Title: Por defecto en Matemáticas 3 BGU Plus Autores
Course: Matemáticas Plus + 3 BGU

Categoría por defecto para preguntas compartidas en el contexto Matemáticas 3 BGU Plus Autores.

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Q: Dada la siguiente matriz, indica el valor del elemento que se solicita:
A=\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 5 &7 & 4\\ 3 & 2 & 1 & -1\\ 2 & 7& -6 & 3 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( a_{14} \) | 4
- a_31 | 2
- \( a_{24} \) | -1
- \( a_{23} \) | 1
- \( a_{33} \) | -6

Q: Los promedios de calificaciones de un grupo de estudiantes se registraron en el acta de juntas de curso en forma de tabla, de la siguiente manera:

 | Matemática | Física | Química
Tercero A | 8,5 | 7,4 | 8,2
Tercero B | 8 | 7,5 | 9,2

¿Cuál es la matriz que representa esta información?
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 8,5 & 7,4 & 8,2\\ 8 & 7,5& 9,2 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 8,5 & 8 \\ 7,4 & 7,5 \\ 8,2 & 9,2 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 8,5 & 8 & 8,2\\ 7,4 & 7,5& 9,2 \end{pmatrix} \end{equation} \)
A: \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 8,5 & 7,4 & 8,2\\ 8 & 7,5& 9,2 \end{pmatrix} \end{equation} \)

Q: Analiza las siguientes matrices y responde.

¿Qué valores deben tomar x e y para que las matrices sean iguales?

 \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ -2 & 8 \end{pmatrix} \end{equation} \) =\( \begin{equation} \begin{pmatrix} x +y & x \\ -2 &8 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- x = 5, y = -6
- x = -5, y = 6
- x = 6, y = -5
- x = -6, y = -5
A: x = 5, y = -6

Q: Analiza y responde esta pregunta.

¿Qué valores deben tomar x e y para que las matrices sean iguales?

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 4+y & 3 \\ 2-y & 1 \end{pmatrix} \end{equation} \) = \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2x+5 & 3\\ y & 1 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- x = 0, y = 1
- x = 1, y = 0
- x = -1, y = 2
- x = 2, y = 1
A: x = 0, y = 1

Q: El orden de la siguiente matriz es 2 x 3:

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 7 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Dadas las siguientes matrices, obtén la matriz resultado de la operación:

\( A= \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 8 \\ -1 & 4\\\end{pmatrix} \end{equation} \)

\( B= \begin{equation} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 1\\\end{pmatrix} \end{equation} \)

\( C= \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0\\\end{pmatrix} \end{equation} \)

Halla: \( A(B + C) \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 36 & 8 \\ 14 & 4\\\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 14 & 4\\\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 36 & 8 \\ 4 & 4\\\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 6 & 8 \\4 & 4\\\end{pmatrix} \end{equation} \)
A: \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 36 & 8 \\ 14 & 4\\\end{pmatrix} \end{equation} \)

Q: Dadas las siguientes matrices, considera que: -3A + 5B + 5C = D.  Halla los valores de a, b y c.

A = \(\begin{equation} \begin{pmatrix} a & -2 \\ b & c\\\end{pmatrix} \end{equation}\)

B = \( \begin{equation} \begin{pmatrix} a & -2 \\ b & 4c\\\end{pmatrix} \end{equation} \)

C = \(\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & d \\ 2 & d\\\end{pmatrix} \end{equation}\)

D = \(\begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 3 & 4\\\end{pmatrix} \end{equation}\)
- \( a = \frac{-3}{2} ; b = \frac{2}{5} ; c= \frac{-7}{2}; d= \frac{2}{17} \)
- \( a = \frac{-3}{2} ; b = \frac{-7}{2} ; c= \frac{2}{17}; d= \frac{2}{5} \)
- \( a = \frac{3}{2} ; b = \frac{2}{5} ; c= \frac{7}{2}; d= \frac{2}{17} \)
- \( a = \frac{-7}{2} ; b = \frac{2}{5} ; c= \frac{-3}{2}; d= \frac{2}{17} \)
A: \( a = \frac{-3}{2} ; b = \frac{-7}{2} ; c= \frac{2}{17}; d= \frac{2}{5} \)

Q: Sean las matrices siguientes, si es posible, determina el producto de AB:

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0\\ 0 & 3 & 1\\ -1& 2 & -1 \end{pmatrix} \end{equation} \)

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ -3& 4\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 5\\ -3 & 7\\ 2& -4\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 5&-3\\ 7 & 2 &-4\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & -3\\ 5 & 7\\ 2& -4\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & -4\\ -3 & 7\\ 2& -2\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
A: \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 5\\ -3 & 7\\ 2& -4\end{pmatrix} \end{equation} \ \)

Q: Considera las siguientes matrices A y B, luego determina: \( C = (2A^{t} -3B^{t})(I - AB) \):

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} -1 & 0\\ 2 & 3\end{pmatrix} \end{equation} \ \)

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 1\\ -1& 3\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -31 & -78\\ -6 &27\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -13 & -87\\ -16 &27\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
A: \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -31 & -78\\ -6 &27\end{pmatrix} \end{equation} \ \)

Q: Sean las matrices N, P y Q siguientes, determina la matriz N - (P + Q):

\( N = \begin{equation} \begin{pmatrix} 0 &-1\\ -2 &-3\end{pmatrix} \end{equation} \)

\( P= \begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 &4\end{pmatrix} \end{equation} \)

\(Q =\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & -2\\ 3 &-4\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -2 & -1\\ -8 &-3\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 1\\ -8 &-3\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -2 &- 1\\ 8 &3\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 8 &3\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
A: \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -2 & -1\\ -8 &-3\end{pmatrix} \end{equation} \)

Q: Encuentra la matriz inversa de A, solo si existe:

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 1\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -1& 3 \\ 1 & -2\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 1& 3 \\ 1 & 2\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 3& 1 \\ -1 & -2\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -1& -3 \\ -1 & -2\end{pmatrix} \end{equation} \)
A: \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -1& 3 \\ 1 & -2\end{pmatrix} \end{equation} \)

Q: Determina la matriz inversa, solo si existe, luego selecciona la respuesta correcta:

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 &-5\\ 2 & 3 & -8\\ -1 & -1 & 5 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \frac{1}{2}\ \begin{equation} \begin{pmatrix} -7 & 5&1\\ 2 & 0 &2\\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -7 & 5&1\\ 2 & 0 &2\\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \frac{1}{2}\ \begin{equation} \begin{pmatrix} 7 & 5&1\\ 2 & 0 &2\\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \frac{-1}{2}\ \begin{equation} \begin{pmatrix} 7 & 5&1\\- 2 & 0 &2\\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{equation} \)
A: \( \frac{1}{2}\ \begin{equation} \begin{pmatrix} -7 & 5&1\\ 2 & 0 &2\\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{equation} \)

Q: Encuentra la matriz inversa de:

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 8 & 1 \\ 4 & 1\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & \frac{-1}{4} \\-1 & 2\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} \frac{-1}{4} & \frac{1}{4} \\-1 & 2\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & \frac{-1}{4} \\ \frac{1}{2} & 2\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{-1}{2} \\-1 & 2\end{pmatrix} \end{equation} \ \)
A: \( \begin{equation} \begin{pmatrix} \frac{1}{4} & \frac{-1}{4} \\-1 & 2\end{pmatrix} \end{equation} \)

Q: La siguiente matriz no tiene inversa:

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 1& 1 & -1\\ 1 & 1 & 0\\ 3 & 3 & -2 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: ¿Cuál es la matriz inversa de la siguiente matriz?

\( \begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\ 3 & 4 & 2\\ 1 & 0 & -2 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \frac{1}{12} \begin{equation} \begin{pmatrix} -8 & 4 & 8\\ 8 & -1 & -5\\ -4 & 2 & -2 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -2 & 4 & 8\\ 8 & -1 & -5\\ -4 & 2 & -2 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \frac{-1}{12} \begin{equation} \begin{pmatrix} 8 & -4 & -8\\ 8 & -1 & -5\\ -4 & 2 & -2 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \frac{1}{4} \begin{equation} \begin{pmatrix} -8 & 4 & 8\\ -8 & 1 & 5\\ -4 & 2 & -2 \end{pmatrix} \end{equation} \)
A: \( \frac{1}{12} \begin{equation} \begin{pmatrix} -8 & 4 & 8\\ 8 & -1 & -5\\ -4 & 2 & -2 \end{pmatrix} \end{equation} \)

Q: Dadas las siguientes operaciones entre matrices, determina la matriz B:

\( 3\begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}+2B =\begin{pmatrix} 5 & 7\\ 0 & -4 \end{pmatrix} \)
- \( B =\left (\begin{array}{cc} -5 & 8 \\ -6 & -5 \end{array}\right ) \)
- \( B =\left (\begin{array}{cc} 5 & 8 \\ -6 & 5 \end{array}\right ) \)
- \( B =\left (\begin{array}{cc} -5 & -8 \\ -6 & -5 \end{array}\right ) \)
- \( B =\left (\begin{array}{cc} 5 & 8 \\ 6 & 5 \end{array}\right ) \)
A: \( B =\left (\begin{array}{cc} -5 & 8 \\ -6 & -5 \end{array}\right ) \)

Q: Determina el orden de cada matriz.
- \( \begin{bmatrix} 30 & 0 & -4\\ 4 0 & 1 &7 \\\end{bmatrix} \) | 2x3
- \( \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 1 \\ 5 & 0 \end{bmatrix} \) | 3x2
- \( \begin{bmatrix} 13 & 8 & -10\\ \end{bmatrix} \) | 1x3
- \( \begin{bmatrix} 6 & 5 &4\\ 4 & 1 &-9 \\ 5 & 0 & 1 6 \end{bmatrix} \) | 3x3

Q: Determina cuál es el valor del determinante:

\( | A |=\left |\begin{array}{cc} 3 & 1&0 \\ 2 & -2&4 \\5&0&7 \end{array}\right | \)
- -36
- 63
- 42
- 24
A: -36

Q: Emplea el método de Cramer y encuentra la solución del sistema de ecuaciones:

\( \left\{\begin{array}{lll} 3 x + 2y = 17\\ 5x - y = 11\\\end{array}\right . \)
- x = 3; y = 4
- x = 5; y = 1
- x = 3; y = 1
- x = 2; y = -1
A: x = 3; y = 4

Q: Selecciona verdadero o falso frente a cada planteamiento.
- Dos matrices son iguales sí y solo sí tienen el mismo orden. | Falso
- Un sistema inconsistente tiene más de una solución. | falso
- El determinante de la matriz transpuesta es igual al determinante de la misma matriz. | Verdadero
- Todas las matrices triangulares inferiores o superiores son matrices cuadradas. | verdadero
- La traza de una matriz cuadrada es el producto de los elementos de la diagonal principal. | falso

Q: Dada la matriz A, averigua qué valor debe tomar el parámetro m para que la matriz inversa A^-1 no exista:

\( A = \begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1\\ 0 & m & 3\\ 4 & 1 & -m \end{pmatrix} \end{equation} \)
- m = 3
- m = 0
- m = -1
- m = -3
A: m = 3

Q: Dadas las siguientes matrices, determina A(BC):

\( A= \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0\\ 0 & 3 & 1\\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \end{equation} \)

\( B=\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1\\ -3 & 4 \end{pmatrix} \end{equation} \)

\( C=\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 4 & 1 &0\\ 2 & 0 &-1&3\\\end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 12 & 8 & -3& 15\\ 11 & -12 & -10&21\\ -6 & 8 & 6 &-12 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} -12 & 8 & -3& 15\\ -11 & -12 & -10&21\\ -6 & 8 & 6 &-12 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & 8 & -3& 15\\ 1 & -2 & -10&1\\ -6 & 8 & 6 &-12 \end{pmatrix} \end{equation} \)
- \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & -8 & 3& 5\\ 11 & -12 & -10&21\\ -6 & 8 & 6 &-12 \end{pmatrix} \end{equation} \)
A: \( \begin{equation} \begin{pmatrix} 12 & 8 & -3& 15\\ 11 & -12 & -10&21\\ -6 & 8 & 6 &-12 \end{pmatrix} \end{equation} \)

Q: Para las funciones \( f(x)=-x+1; g(x)= \frac{1}{1+x} \) y \( h(x)=x-1 \), el valor de \( (f+g+h)(15)= \frac{1}{16} \) .
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Para las funciones reales \( f(x)=\frac{x}{x-3} \) y \( g(x)=\frac{x^2}{x^2-9} \), determina \( (f-g)(x) \) :
- \( \frac{3x}{x^2-9} \)
- \( \frac{x^2}{x^2-9} \)
- \( \frac{x-x^2}{x^2-9} \)
A: \( \frac{3x}{x^2-9} \)

Q: La suma de las funciones \( f(x)=\frac{2x}{x-5} \) y \( g(x)=\frac{x}{2x-3} \) es:
- \( \frac{5x^2-11x}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} \)
- \( \frac{5x^2+11x}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} \)
- \( \frac{3x^2-11x}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} \)
A: \( \frac{5x^2-11x}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} \)

Q: El producto de las funciones \( f(x) = \frac{2x+12}{2x-1} \) y \( g(x) =\frac{3x}{x^2-36} \) es: \( \frac{6x}{\left(x-6\right)\left(2x-1\right)} \) .
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Sean las funciones reales \( f(x)=x^2-x-1 \) y \( g(x)=-x^2+x-1 \), determina las siguientes operaciones:
- \( (f \cdot g)(-1) \) | -3
- \( (f \cdot g)(0) \) | 1
- \( (f \cdot g)(2) \) | -3
Also offered: 2

Q: Coloca las expresiones en el lugar correcto.

Para las funciones: f (x) = 2x - 1 y g (x) = 3x + 2, se tiene \( (g\circ f)= \)[...] y \( (f\circ g)= \)[...].
A: 6x - 1; 6x + 3

Q: Sean las funciones: \( f(x) = x^2+3 \) y \( g(x)=-2 \). Determina el valor de \( f[g(x)] \) .
A: 7

Q: Para las funciones: \( g(x)=3x+5 \) y \( h(x)=x^2-10 \), la función \( (g \circ h)(x)=3x^2-25 \) .
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Para las funciones:  \( f(x)= \frac{1}{x+1} \) y \( g(x)= \frac{1-x}{x} \), encuentra \( (f \circ g)(x)\) .
- \( x \)
- \( x-1 \)
- \( x+1 \)
A: \( x \)

Q: Sean las funciones \( f(x)=x^2 \) y \( g(x)= \frac{1}{x^3} \), determina las siguientes funciones:
- \( (f \circ f)(2) \) | 16
- \( (g \circ g)(-1) \) | -1
- \( (f \circ g)(1/2) \) | 64

Q: El punto A = (2, 11, -3) pertenece a la recta \( \vec{r}=(2, 8, -1)+t(-3, -1, 2). \)
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Determina la ecuación vectorial de la recta cuyas ecuaciones paramétricas son:
\( \left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=1-2t\\ z=3-t \end{matrix}\right. \)
- \( \vec{r} =(2, 1, 3)+t(1, -2, -1) \)
- \( \vec{r} =(1, -2, -1)+t(2, 1, 3) \)
- \( \vec{r} =(2, 1, 3)+t(-1, 2, 1) \)
A: \( \vec{r} =(2, 1, 3)+t(1, -2, -1) \)

Q: Determina la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos dados.
- \( P=(2,-1,3); Q= (-1, 3, 2) \) | r = (2, -1, 3) + t(-3, 4, -1)
- \( P=(2,-1,3); Q= (3, 1, 2) \) | r = (2, -1, 3) + t(1, 2, -1)
- \( P=(2,-1,3); Q= (-3, 4, -1) \) | r = (2, -1, 3) + t(-5, 5, -4)

Q: Determina el valor de t  para que la recta \( \vec{r} =(x, 2x, 3)+t(2, -1, 0) \) pase por el punto A = (5, 0, 3).
A: 2

Q: Determina las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A = (4, -2, 6) y B = (5, -8, 12).
- \( \left\{\begin{matrix} x=4+t\\ y=-2-6t\\ z=6+6t \end{matrix}\right. \)
- \( \left\{\begin{matrix} x=4-t\\ y=-2+6t\\ z=6-6t \end{matrix}\right. \)
- \( \left\{\begin{matrix} x=4-2t\\ y=-2-6t\\ z=6+3t \end{matrix}\right. \)
A: \( \left\{\begin{matrix} x=4+t\\ y=-2-6t\\ z=6+6t \end{matrix}\right. \)

Q: Determina los vectores directores del plano de ecuaciones paramétricas:

\( \left\{\begin{matrix} x=2+2u + v\\ y=1-2v\\ z=3-u \end{matrix}\right. \)
- \( \vec{a}= (2,0,-1)\\ \vec{b}= (1,-2,0) \)
- \( \vec{a}= (-2,0,1)\\ \vec{b}= (-1,2,0) \)
- \( \vec{a}= (2,-1,0)\\ \vec{b}= (1,0,-2) \)
A: \( \vec{a}= (2,0,-1)\\ \vec{b}= (1,-2,0) \)

Q: Los vectores \( \vec{a}= (1,0,3) \) y \( \vec{b}= (2,0,6) \) son linealmente independientes.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Relaciona cada ecuación paramétrica con su forma vectorial.
- \( \left\{\begin{matrix} x=u\\ y=3-2u+v\\ z=1-3v \end{matrix}\right. \) | P = (0, 3, 1) + u(1, -2, 0) + v(0, 1, -3)
- \( \left\{\begin{matrix} x=1+u\\ y=2-u\\ z=1+u-3v \end{matrix}\right. \) | P = (1, 2, 1) + u(1, -1, 1) + v(0, 0, 3)
- \( \left\{\begin{matrix} x=u+v\\ y=1-2u\\ z=2-u+3v \end{matrix}\right. \) | P = (0, 1, 2) + u(1, -2, -1) + v(1, 0, 3)

Q: El punto B = (3, 6, 5), está contenido en el plano P = (-1, 3, 1) + u(2, 3, 0) + v(2, 0, 4).
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Halla las ecuaciones paramétricas del plano que pasa por el punto A = (-3, 0, 3) y cuyos vectores directores son a = (1, 1, 1) y b = (-1, -2, -3).
- \( \left\{\begin{matrix} x=-3+u-v\\ y=u-2v\\ z=3+u-3v \end{matrix}\right. \)
- \( \left\{\begin{matrix} x=-3-u+v\\ y=1+u-2v\\ z=3+u-3v \end{matrix}\right. \)
- \( \left\{\begin{matrix} x=-3+u-v\\ y=1+u-2v\\ z=-3+u-3v \end{matrix}\right. \)
A: \( \left\{\begin{matrix} x=-3+u-v\\ y=u-2v\\ z=3+u-3v \end{matrix}\right. \)

Q: Determina la ecuación general del plano que pasa por los puntos A = (1, -2, 6), B = (0, 4, 2) y C = (-1, 5, 3).
- \( 2x+y+z=6 \)
- \( x+2y+z=6 \)
- \( 2x+2y+z=6 \)
A: \( 2x+y+z=6 \)

Q: El vector normal del plano \( 3x-2y+z=5 \) es \( \vec{n}=(3,-2,0) \) .
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Halla la ecuación del plano que pasa por los tres puntos dados.
- (2, -2, 0), (1, 0, -2), (0, 3, 5) | 20x + 9y - z - 22 = 0
- (3, -1, 1), (2, 1, 0), (-1,1, 2) | 4x + 5y + 6z - 13 = 0
- (4, 0, 0), ((-5, 2, -2), (3, 0, -1) | -2x - 7y + 2z + 8 = 0

Q: Determina la ecuación general del plano que pasa por el punto \( A=(1,0,1) \) y cuyo vector normal es \( \vec{n}=(3,1,1) \).
A: 3x+y+z-4=0 / 3x + y + z - 4 = 0 / 3x + y + z = 4 / 3x+y+z=4

Q: Las ecuaciones paramétricas del plano \( x-2y+z-1=0 \) son:

\( \left\{\begin{matrix} x=1+2u - v\\ y=u\\ z=v \end{matrix}\right. \)
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Determina el vector normal del plano \( P_1: (2, 1, 2) + u(2, 3, -3)+v(4, -1, 5) \)
- (12, -22, -14)
- (-12, 22, 14)
- (6, -11, -7)
A: (12, -22, -14)

Q: Los planos \( P_1: (1, -1, 5) + u(-2, 3, 4)+v(1, 4, 2) \) y \( P_2:3x -y+z-3=0 \) son perpendiculares.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Indica la posición de cada par de planos.
- \( P_1: 4x-2y+3z=5\\P_2:8x-4y+6z=10 \) | Coincidentes
- \( P_1: x-y+2z=6\\P_2:3x-3y+6z=12 \) | Paralelos
- \( P_1: x+2y-5z=6\\P_2:3x-4y-z=1 \) | Perpendiculares

Q: Para los planos \( P_1:3x-2y+z=5 \) y \( P_2:5x+y-mz=1 \), calcula el valor de \( m \) para que los planos sean perpendiculares.
A: 13

Q: Los planos \( P_1:-2x+6y+5z=6 \) y \( P_2:(1, 3, -1) + u(2,-1, 2)+v(1, 2, -2) \) son paralelos.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: El producto de las funciones\( f(x) = \frac{3x-9}{x-1} \) y \( g(x) =\frac{x^2-1}{x^2-9} \) \) es \( \frac{3x+3}{x+3} \)
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Para las funciones reales: \( f(x)=\frac{x}{x-2} \) y \( g(x)=\frac{x^2}{x^2-4} \), determina \( (f-g)(x) \).
- \( \frac{2x}{(x^2-4)} \)
- \( \frac{2x}{(x^2-2)} \)
- \( \frac{2x^2}{(x^2-4)} \)
A: \( \frac{2x}{(x^2-4)} \)

Q: Para las funciones \( f(x)=x^2-1 \) y \( g(x)=x-1 \), determina las siguientes funciones:
- \( (f \circ g)(1) \) | -1
- \( (f \circ g)(-1) \) | 3
- \( (f \circ g)(2) \) | 0

Q: El punto A = (0, 8, 16) pertenece a la recta \( \vec{r}=(2, 4, 6)+t(-1, 2, 5). \)
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Determina los vectores directores del plano de ecuaciones paramétricas.

\( \left\{\begin{matrix} x=3+u + v\\ y=2-v\\ z=4-2u \end{matrix}\right. \)
- \( \vec{a}= (1,0,-2)\\ \vec{b}= (1,-1,0) \)
- \( \vec{a}= (-1,1,-2)\\ \vec{b}= (1,-1,1) \)
- \( \vec{a}= (1,0,2)\\ \vec{b}= (1,-1,1) \)
A: \( \vec{a}= (1,0,-2)\\ \vec{b}= (1,-1,0) \)

Q: Determina el vector normal del plano \( x-y+2z=0 \)
A: (1, -1, 2) / (1,-1,2) / (1, - 1, 2)

Q: Halla el valor de m para que los planos  \( P_1:-2x-y+z=5 \) y \( P_2:-4x-2y+mz=3 \), sean paralelos.
A: 2

Q: La sucesión \( 1- \frac{1}{n} \) es acotada y tiende a 1.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Determina \( \lim _{n\to \infty }\left(3-\frac{1}{n}\right) \)
- 3
- 0
- 1
A: 3

Q: Relaciona cada límite con su valor correspondiente.
- \( \lim _{n\to \infty }\left(2-\frac{1}{n^2}\right) \) | 2
- \( \lim _{n\to \infty }\left(\frac{n-1}{n^2}\right) \) | 0
- \( \lim _{n\to \infty }\left(\frac{n^2-1}{n^2}\right) \) | 1

Q: Halla el valor de \( \lim _{n\to \infty }\left(\frac{2n^2+3n-2}{n^2-1}\right) \)
A: 2

Q: Halla el valor de \( \lim _{n\to \infty}e^{3/n} \)
A: 1

Q: Halla el valor de la segunda aproximación \( (x_2) \) para determinar \( \sqrt{3} \) mediante el método de Newton-Raphson, con un valor inicial \( x_0=1,5 \)
- 1,73214286
- 1,75
- 1,73321235
A: 1,73214286

Q: Para el cálculo de \( \sqrt{6} \) mediante el método de Newton-Raphson, con \( x_0=2 \), se tiene que \( x_2=2,45 \) .
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: A partir de \( x_0=3,1 \), mediante el método de Newton-Raphson, realiza tres iteraciones y determina el valor aproximado de \( \sqrt{10} \). Utiliza ocho decimales.
A: 3,16227766

Q: Para cada número, con el valor \( x_0 \) dado, calcula su raíz aproximada mediante el método de Newton-Raphson.
- \( \sqrt{12,6} \); \( x_0=3,5 \) | 3,54964789
- \( \sqrt{12,58} \); \( x_0=3,5 \) | 3,54682958
- \( \sqrt{12,62} \); \( x_0=3,5 \) | 3,55246393

Q: A partir de \( x_0=3,1 \), mediante el método de Newton-Raphson, realiza 3 iteraciones y determina el valor aproximado de \( \sqrt{10} \). Utiliza 8 decimales.
A: 5.19615242

Q: A partir de \( x_0=5 \), mediante el método de Newton-Raphson, realiza tres iteraciones y determina el valor aproximado de \( \sqrt{27} \). Utiliza ocho decimales.
A: 5,19615242

Q: En una fábrica de bandas de distribución para autos, se detecta que el 5 % de bandas están defectuosas, ¿cuál es la probabilidad de que al tomar al azar una muestra de treinta piezas, hayan exactamente cuatro bandas defectuosas?
- 4,5 %
- 45 %
- 55 %
A: 4,5 %

Q: En una fábrica de balones de fútbol, se conoce que el 30 % de balones salen defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que en una muestra de ocho se encuentren dos balones defectuosos?
A: 29,65% / 0,2965 / 29,65 % / 29,65

Q: La probabilidad de que al lanzar 4 veces una moneda al aire, 2 veces salga cara es del 50 %.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: En un instituto de inglés, se atiende a varias personas diariamente. El 10 % no está de acuerdo con la calidad del servicio. ¿Cuál es la probabilidad de que al aplicar una encuesta a quince clientes, cinco no hayan recibido un buen servicio?
A: 1,05% / 1,05 % / 0,0105

Q: En un laboratorio farmacéutico, se está probando cierto antibiótico sobre una misma especie de animales. La probabilidad de que este medicamento tenga una reacción negativa es del 15 %. Si el antibiótico fue administrado a diez animales, determina las probabilidades de que haya reacción negativa en 2 animales.
- 27,59 %
- 30 %
- 72,41 %
A: 27,59 %

Q: En una empresa de llantas para autos, se detectó que el 30 % de llantas de un gran lote son defectuosas. Si se toman cinco llantas al azar, determina la probabilidad de que menos de tres llantas tengan defecto.
- 83,69 %
- 16,31 %
- 13,23 %
A: 83,69 %

Q: Se lanza un dado cuatro veces. La probabilidad de obtener menos de tres veces un seis es del 30 %.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Un jugador de baloncesto convierte una canasta de cada cuatro tiros que lanza. Determina las siguientes probabilidades:
- De 6 tiros, convierta al menos 4. | 0,0376
- De 6 tiros, convierta menos de 4. | 0,9624
- De 6 tiros, convierta exactamente 4. | 0,033

Q: La probabilidad de que un estudiante obtenga una calificación de 10 en el examen de matemáticas es del 20 %. Halla la probabilidad de que de un grupo de 8 estudiantes, al menos 5 obtengan un 10 en su examen. Expresa el resultado como un número decimal con cuatro lugares decimales.
A: 0,0104

Q: La probabilidad de que cierta vacuna para el Covid - 19 sea efectiva es del 70 %. Si se toma una muestra de 10 pacientes, ¿Cuál es la probabilidad de que en al menos 7 de ellos, la vacuna funcione?
- 64,96 %
- 70 %
- 35,04 %
A: 64,96 %

Q: Para el próximo año se espera que uno de cada diez bachilleres sean beneficiarios de una beca para estudiar en una universidad extranjera. Calcula la probabilidad de que de un grupo de 8 estudiantes, más de dos de ellos puedan ser beneficiarios de la beca.
- 3,81 %
- 18,69 % (81,31 %)
A: 3,81 %

Q: De cada cuatro tiros penales, un golero ataja uno. En una serie de 5 penales, la probabilidad de que ataje 3 tiros es mayor al 8 %.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: En una evaluación sobre 100 puntos aplicada a 500 estudiantes para ingresar a la universidad, se obtiene una media de 70 y una desviación típica de 20. Suponiendo que el puntaje se distribuye normalmente, ¿Qué porcentaje de los estudiantes tienen un puntaje entre 60 y 65 puntos?
- 9,28 %
- 92,8 %
- 90,72 %
A: 9,28 %

Q: Determina las siguientes probabilidades en N(0, 1).
- \( P(1,5 \leq Z \leq 2,5) \) | 0,0606
- \( P(-2 \leq Z \leq 3) \) | 0,9759
- \( ( P(-2,3 \leq Z \leq -1) \) | 0,1479

Q: Mediante la tabla de probabilidades de la distribución normal, determina \( P(Z \leq1,11) \). Expresa el resultado en número decimal.
A: 0.8665 / 0.8665

Q: \( P(Z \leq-2)=P(Z \geq2) \)
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Determina las siguientes probabilidades en N(25, 6).
- \( P(X \leq18) \) | 12,17%
- \( P(X \geq 28) \) | 30,85%
- \( P(20 \leq X \leq30) \) | 59,53%

Q: Determina las siguientes probabilidades en N(30, 5):
- \( P(X \geq25) \) | 0,8413
- \( P(X \leq 25) \) | 0,1587
- \( \( P(26 \leq X \leq 32) \) \) | 0,4436

Q: Decide si:  \( P(Z \geq-3,1)=P( \leq3,1) \)
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Un comerciante de naranjas sabe que el 3 % del cargamento está dañado. Si una compradora elige 100 naranjas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 4 naranjas estén dañadas?
- 16,8%
- 75 %
- 3 %
A: 16,8%

Q: En cierto sector de la ciudad, la policía ha receptado en promedio 3 denuncias de robo por semana. La probabilidad de que no ocurra ningún robo en una semana es menos del 5 %.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: En cierto sector de la ciudad, la policía ha receptado en promedio 3 denuncias de robo por semana. Determina la probabilidad de que ocurran como máximo 2 robos a la semana.
A: 42,31 % / 42,31 % / 0,4231

Q: Determina las siguientes probabilidades.
- \( \lambda=6; P(X=2) \) | 0,0446
- \( \lambda=8; P(X=4) \) | 0,0573
- \( \lambda=12; P(X=5) \) | 0,0127

Q: Si \( \lambda=7 \), determina \( P=(X <3) \).
- 0,0137
- 0,0424
- 0,03
A: 0,0137

Q: Supongamos que 8 de 100 casas no cumplen con las normas básicas de construcción, ¿cuál es la probabilidad de que un inspector de la construcción seleccione aleatoriamente 40 de ellas y descubra que ninguna de las casas cumple con las normas de construcción?
- 4,08 %
- 72,61 %
- 0 %
A: 4,08 %

Q: Calcula las probabilidades de la distribución binomial de:
- B(12; 0,5); P(X = 6) | 0,2256
- B(15; 0,6); P(X = 7) | 0,1181
- B(12; 0,75); P(X = 8) | 0,1936

Q: Para cada número, con el valor \( x_0 \) dado, calcula su raíz aproximada mediante el método de Newton-Raphson.
- \( \sqrt{16,4} \); \( x_0=4 \ \) | 4,04969
- \( \sqrt{16,44} \); \( x_0=4 \) | 4,05463
- \( ( \sqrt{16,42} \); \( x_0=4 \ \) | 4,05216

Q: Selecciona la función correspondiente a la gráfica:

[Image]
- \( y=\left(3\right)^{x}-1 \)
- \( y=\left(3\right)^{x}+1 \)
- \( y=\left(2\right)^{x}-1 \)
A: \( y=\left(3\right)^{x}-1 \)

Q: La función \( f(x) = 5^x-1 \) es creciente.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Para la función \( f(x)=( \frac{1}{3})^x \), determina las imágenes correspondientes.
- \( f(-2) \) | 9
- \( f(1) \) | 1/3
- \( f(2) \) | 1/9

Q: La función exponencial \( f(x)= a^x, \) con \( 0 < a < 1 \), es decreciente.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Determina el punto en el que corta al eje y la función \( y=\left(5\right)^{\left(x\right)}-3 \).
A: (0, -2) / (0,-2) / -2 / - 2

Q: El número e está definido por la expresión:
- \( \lim _{n\to \infty }\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \)
- \( \lim _{n\to \infty }\left(1+\frac{1}{n}\right) \)
- \( \lim _{n\to 0 }\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \)
A: \( \lim _{n\to \infty }\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \)

Q: La función \( f(x)=e^x \) siempre pasa por el punto (1,0).
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: El crecimiento de una población de bacterias en función del tiempo está dado por  \( C(t)=0,025e^{t^2} \). ¿Cuántas bacterias habrá al cabo de 3 segundos? Expresa el resultado como una aproximación a los número enteros.
A: 203

Q: ¿Cuál es la función de esta gráfica?

[Image]
- \( f(x)=e^x+1 \)
- \( f(x)=2e^x \)
- \( f(x)=e^x-1 \)
A: \( f(x)=e^x+1 \)

Q: El crecimiento poblacional está dado por la función \( P(t) = P_0 \cdot e^{k \cdot t} \),  donde \( P_0 \) es la población inicial, k es la tasa de crecimiento y t el tiempo.

En cierta ciudad, la tasa anual de crecimiento de la población es del 1,5 %. Si en el año 2015 habían 500 000 habitantes, ¿cuál será la población para el año 2025? Expresa el resultado en números enteros.
A: 580917

Q: Selecciona la función correspondiente a la gráfica:

[Image]
- \( y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}-1 \)
- \( y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}+1 \)
- \( y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \)
A: \( y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}-1 \)

Q: La función \( f(x) = 0,6^{-x} \) es creciente.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Determina si las siguientes funciones son crecientes o decrecientes.
- \( y=0,5e^{-x} \) | Decreciente
- \( y=0,3e^{2x} \) | Creciente
- \( y=-2e^{x} \) | Decreciente

Q: Determina el punto de corte de la función \( y=-2e^{x}-1 \) con el eje y.
A: (0, -3) / (0,-3) / -3 / -3

Q: Selecciona la función que corresponde a la siguiente gráfica:

[Image]
- \( y=2\log_{2}x \)
- \( y=\log_{2}x \)
- \( y=\log x \)
A: \( y=2\log_{2}x \)

Q: Selecciona la función que corresponde a la gráfica:

[Image]
- \( y=3\log_{3}x \)
- \( y=\log_{3}x \)
- \( y=3\log 3x \)
A: \( y=3\log_{3}x \)

Q: La función \( y=\log\left(x+1\right) \) pasa por el origen de coordenadas.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Para \( f(x)=\log_{3}x \), determina el valor de las siguientes funciones:
- \( f(3)= \) | 1
- \( f(27)= \) | 3
- \( f( \frac{1}{3})= \) | - 1

Q: Aplica las propiedades de los logaritmos y determina el valor de \( log_ \sqrt{3} 81 \).
A: 8

Q: Analiza la función  \( log_2 \frac{x^5y}{ \sqrt{z} } =5log_2x+log_2y-2log_2z \) e indica si es verdadera o falsa.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Resuelve la ecuación \( 2^{8-3x}-2^{7x-2}=0 \) y señala su respuesta.
- 1
- 0
- -1
A: 1

Q: La ecuación \( log_{1/2} \sqrt{x}=-2 \) se cumple para x = 16.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Relaciona cada ecuación con su solución correspondiente.
- \( log_x125=3 \) | x = 5
- \( 3^{x+1}=81 \) | x = 3
- \( log_{16}8=x \) | x = 3/4

Q: Halla el valor de x que satisfaga a la ecuación \( log(x+9)+log(x)=1 \).
A: 1 / x = 1 / x=1

Q: Encuentra el valor de x en la ecuación \( log_981=x \) .
A: 2

Q: Escribe el valor de x que satisface a la ecuación \( log_2x^2+log_2x^3=10 \).
A: 4

Q: Determina la solución de la siguiente inecuación \( 6^{2x+1}\le 216 \).
- \( x \leq1 \)
- \( x \geq1 \)
- \( x \geq 0 \)
A: \( x \leq1 \)

Q: \( x=4 \) es una solución de la inecuación \( log_4\left(x-2\right)\ge 0,\:5 \)
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Halla el conjunto solución para cada inecuación.
- \( 10^{x+2}>\:1 \) | x > - 2
- \( 0,\:1^{x+4}>\:0,\:01 \) | x < - 2
- \( 10^{1-2x}>\:0,\:1 \) | x < 1

Q: Encuentra el conjunto solución para la inecuación \( log_2\left(x+6\right)>\:1 \)
A: x > - 4 / x>-4 / x > -4 / (-4, infinito)

Q: Determina la solución para la inecuación \( \left(\frac{1}{4}\right)^{2x+3}\le \left(\frac{1}{2}\right)^{2x+1} \)
- \( x \geq- \frac{5}{2} \)
- \( x \ \leq - \frac{5}{2} \)
- \( (- \infty; \infty) \)
A: \( x \geq- \frac{5}{2} \)

Q: Determina la solución para la inecuación \( 2^{x+3}\le 8^{2x-1} \) .
- \( x \geq \frac{6}{5} \)
- \( x \leq \frac{6}{5} \)
- \( x \geq \frac{5}{6} \)
A: \( x \geq \frac{6}{5} \)

Q: Para determinar el crecimiento de bacterias en un cultivo se ha modelado la función \( N(t)=N_0e^{0,04t} \), con t dado en minutos, si en una fase inicial habían alrededor de 5 000 bacterias, ¿cuántas bacterias habrá al cabo de 3 horas?
- Más de 6 millones.
- Menos de 6 millones.
- Más de 10 millones.
A: Más de 6 millones.

Q: Para determinar el crecimiento de bacterias en un cultivo, se ha modelado la función \( N(t)=N_0e^{0,04t} \), con t dado en minutos, si en una fase inicial habían alrededor de 5 000 bacterias, ¿qué tiempo en minutos habrá transcurrido para que el número de bacterias sea de 20 000 000? Expresa el resultado con números enteros.
A: 207

Q: El crecimiento poblacional está dado por la función \( P(t) = P_0 \cdot e^{k \cdot t} \), donde \( P_0 \) es la población inicial, k es la tasa de crecimiento y t el tiempo.

En cierta ciudad, la tasa anual de crecimiento de la población es del 10 %. Si en el año 2010, habían 200 000 habitantes, ¿cuál será la población para el año 2030? Expresa el resultado en números enteros.
A: 1477811

Q: El crecimiento poblacional está dado por la función \( P(t) = P_0 \cdot e^{k \cdot t} \) donde \( P_0 \) es la población inicial, k es la tasa de crecimiento y t el tiempo.

En cierta ciudad, la tasa anual de crecimiento de la población es del 10 %. SI en el año 2010 habían 200 000 habitantes. ¿Cuál será la población para el año 2030? Expresa el resultado en números enteros.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: El crecimiento poblacional está dado por la función \( P(t) = P_0 \cdot e^{k \cdot t} \), donde \( P_0 \) es la población inicial, k es la tasa de crecimiento y t el tiempo.

En cierta ciudad, la tasa anual de crecimiento de la población es del 10 %. Si en el año 2010, habían 200 000 habitantes, ¿en qué año habrá un millón de habitantes?
- 2 026
- 2 020
- 2 016
A: 2 026

Q: El propietario de un taller de mecánica automotriz compró una nueva máquina rectificadora de motores. El equipo sufre una depreciación a partir de su compra dada por la función \( C(t)=C_0e^{-0,12t} \). Si la máquina costó USD 50 000, ¿cuál es su valor luego de 6 años?

Expresa el resultado con aproximación a los números enteros.
A: 24338 / 24337

Q: Determina el intervalo solución para el sistema de inecuaciones:

\( \left\{\begin{matrix} x+2>2x-4 \\ 2x-3< x+5 \end{matrix}\right. \)
- \( ]- \infty, 6[ \)
- \( ]6, \infty[ \)
- \( [6, 8] \)
A: \( ]- \infty, 6[ \)

Q: El punto (2, 0) es solución para la inecuación 9x - 2y > 18.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Determina la solución para cada sistema de inecuaciones:
- \( \left\{\begin{matrix} x>3 \\ -x<- 2\\x \leq5 \end{matrix}\right. \) | ]3, 5]
- \( \left\{\begin{matrix} x<3 \\ x>2\\x \leq5 \end{matrix}\right. \) | ]2, 3[
- \( \left\{\begin{matrix} x>-3 \\ x<2\\x \leq5 \end{matrix}\right. \) | ]-3, 2[

Q: Indica el punto que no pertenece a la solución del sistema de inecuaciones:

\( \left\{\begin{matrix} x+2y>3 \\2x-y<5\\x \leq2 \end{matrix}\right. \)
- (4, 4)
- (-2, 4)
- (1, 6)
A: (4, 4)

Q: La solución para el sistema de inecuaciones

\( \left\{\begin{matrix} 4x+2y>5 \\x-3y<4\\x >6 \end{matrix}\right. \)

está dado por la gráfica

[Image]
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Indica el punto que no pertenece a la solución del sistema de inecuaciones:

\( \left\{\begin{matrix} 4x+3y \geq 12 \\x-4y<8\\x \geq 5 \end{matrix}\right. \)
- (12, 1)
- (6, 4)
- (10, 2)
A: (12, 1)

Q: El punto (0, -2) es solución para la inecuación x - 3y < 6 .
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Un comerciante dispone de USD 300 y necesita comprar cierta cantidad de papas y arroz. El quintal de papas cuesta USD 15 y el de arroz, USD 40. Si la capacidad máxima de su camioneta es de 20 quintales, ¿cuál es el sistema de inecuaciones que permite interpretar el problema?
- \( \left\{\begin{matrix} 15x+40y \leq 300 \\ x+y \leq20\\x \geq0;y \geq0 \end{matrix}\right. \)
- \( \left\{\begin{matrix} 15x+40y \leq 300 \\ x+y \ \geq 20\\x \geq0;y \geq0 \end{matrix}\right. \)
- \( \left\{\begin{matrix} 15x+40y \ \geq 300 \\ x+y \leq20\\x \geq0;y \geq0 \end{matrix}\right. \)
A: \( \left\{\begin{matrix} 15x+40y \leq 300 \\ x+y \leq20\\x \geq0;y \geq0 \end{matrix}\right. \)

Q: Un comerciante dispone de USD 300 y necesita comprar cierta cantidad de papas y arroz. El quintal de papas cuesta USD 15 y el de arroz, USD 40. Si debe llevar como mínimo la mitad de arroz que papas y la capacidad máxima de su camioneta es de 20 quintales, puede llevar como máximo 8 quintales de papas.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Un comerciante dispone de USD 400 y necesita comprar cierta cantidad de papas y arroz. El quintal de papas cuesta USD 15 y el de arroz, USD 40. Si la capacidad máxima de su camioneta es de 20 quintales, indica la cantidad máxima de arroz que puede completar cada carga de papas dada.
- 1 quintal de papas. | 9 de arroz.
- 10 quintales de papas. | 6 de arroz.
- 16 quintales de papas. | 4 de arroz.

Q: Lili desea elaborar pulseras con cuentas blancas y rojas. Las pulseras deben tener entre 15 y 30 cuentas en total, pero las rojas deben ser menos de 8 y más de la mitad de las cuentas blancas. ¿Cuántas pulseras diferentes puede formar Lili?
A: 7

Q: Lili desea elaborar pulseras con cuentas blancas y rojas. Las pulseras deben tener entre 15 y 30 cuentas en total, pero las rojas deben ser menos de 8 y más de la mitad de las cuentas blancas. ¿Cuál es el número máximo de cuentas blancas que tienen sus pulseras?
A: 13

Q: Lili desea elaborar pulseras con cuentas blancas y rojas. Las pulseras deben tener entre 15 y 30 cuentas en total, pero las rojas deben ser menos de 8 y más de la mitad de las cuentas blancas. ¿Cuál es el número máximo de cuentas rojas que tienen sus pulseras?
A: 7

Q: Obtén los vértices de la región factible del siguiente conjunto de restricciones:

\( \left\{\begin{matrix} x+5y \leq20 \\ x+2y \leq10\\x \geq 0; y\geq0 \end{matrix}\right. \)
- \( (0,4); (10/3, 10/3); (10,0) \)
- \( (4,0);(10/3, 10/3); (0,10) \)
- \( (0,5);(10/3, 10/3); (10,0) \)
A: \( (0,4); (10/3, 10/3); (10,0) \)

Q: Par la función f (x, y) = –2x + y, sujeta a las restricciones:

\( \left\{\begin{matrix} x-y \geq -3 \\ x+y \leq5\\x \geq 0; y\geq0 \end{matrix}\right. \)

el valor mínimo de f (x, y) = -10
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Determina el punto en el que se maximiza la función f(x, y) = 5x + 4y, sujeta a las restricciones:

\( \left\{\begin{matrix} 2x+3y \leq 21 \\ x+4y \leq23\\x \geq 0; y\geq0 \end{matrix}\right. \)

Escribe con un decimal de aproximación.
A: (10,5, 0) / (21/2, 0) / (10.5, 0) / (10,5; 0)

Q: Para un día de excursión, en un colegio de 400 alumnos se desea contratar el servicio de transporte. Una empresa de dispone de 8 buses con 40 asientos a un costo de USD 60 y 10 buses con 50 asientos a un costo de USD 80; sin embargo, solo hay 9 choferes para ese día. ¿Cuál será el menor costo posible que se puede pagar por el transporte?
A: 620

Q: Para un día de excursión, en un colegio de 400 alumnos se desea contratar el servicio de transporte. Una empresa de dispone de 8 buses con 40 asientos a un costo de USD 60 y 10 buses con 50 asientos a un costo de USD 80; sin embargo, solo hay 9 choferes para ese día. ¿Cuántos buses de 40 asientos y cuántos de 50 deberán contratar para que el costo sea el más bajo posible?
- 5 y 4
- 0 y 8
- 4 y 5
A: 5 y 4

Q: Determina el punto en el que se maximiza la función f(x, y) = 4x + 5y, sujeta a las restricciones:

\( \left\{\begin{matrix} x+2y \leq 6 \\ 5x+4y \leq20\\x \geq 0; y\geq0 \end{matrix}\right. \)
- (5/3, 8/3)
- (3, 3)
- (5, 5)
A: (5/3, 8/3)

Q: Determina el valor de maximización o valor máximo de la función f(x, y) = 4x + 5y, sujeta a las restricciones:

\( \left\{\begin{matrix} x+2y \leq 6 \\ 5x+4y \leq20\\x \geq 0; y\geq0 \end{matrix}\right. \)
A: 19

Q: La selección de vóley masculina de un colegio tiene un promedio de estatura de 1,7 m y una desviación estándar de 10 cm, mientras que la selección de vóley femenina tiene un promedio de 1,55 m y una desviación estándar de 8 cm. Alberto  y Raquel son dos hermanos que juegan en la selección que miden respectivamente 1,88 m y 1,75 m, ¿quién es más alto en su respectivo equipo?
- Alberto
- Raquel
A: Raquel

Q: El precio promedio de una manzana en supermercado es de USD 0,36 y una desviación estándar de USD 0,03, mientras que en la feria libre, una manzana cuesta en promedio USD 0,30 y una desviación de 0,05. Alex compra en el supermercado 5 manzanas y paga USD 1,50; Juanita, en cambio, acude a la feria y por 10 manzanas paga USD 2,50. Comparativamente, Alex pagó más por cada manzana.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: El precio promedio de una manzana en el supermercado es de USD 0,36 y una desviación estándar de USD 0,03, mientras que en la feria libre, una manzana cuesta en promedio USD 0,30 y una desviación de 0,05. Alex compra en el supermercado 5 manzanas y paga USD 1,50; Juanita, en cambio, acude a la feria y por 10 manzanas paga USD 2,50. ¿Cuál es el puntaje z del precio de una manzana que compró Alex?
A: -2 / - 2

Q: Para un promedio de 55, una desviación estándar de 2, determina el puntaje z para cada valor dado.
- 60 | 2,5
- 62 | 3,5
- 50 | -2,5

Q: ¿Cuántas unidades de desviación estándar tiene un puntaje de 850, cuya media y desviación estándar son 810 y 4?
A: 10

Q: ¿Cuántas unidades de desviación estándar tiene un puntaje de 460 cuya media y desviación estándar son 400 y 15?
A: 4

Q: La siguiente tabla muestra las notas en Matemáticas y Física de un grupo de estudiantes. Determina el coeficiente de correlación entre las variables.

[Image]
- 0,8696
- -0,8696
- 1
A: 0,8696

Q: Las variables velocidad de un grupo de  atletas y el tiempo que demoran en recorrer los 100 metros planos, tienen una correlación positiva.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Determina el tipo de correlación de cada uno de los coeficientes dados.
- -0,95 | Negativa fuerte
- 0,15 | Positiva débil
- 0,45 | Positiva moderada

Q: Determina el valor para una correlación positiva perfecta.
A: 1

Q: La siguiente tabla muestra en horas, el tiempo que un grupo de estudiantes dedica a las redes sociales (x) y el número de horas que duermen (y). Determina la ecuación de regresión lineal. (redondea los coeficientes a las décimas):

[Image]
A: y=-0,8x+10,2 / y = - 0,8x + 10,2 / y = -0,8x + 10,2 / y=-0.8x+10.2 / y = -0.8x + 10.2

Q: La siguiente tabla muestra en horas el tiempo que un grupo de estudiantes dedica a las redes sociales (x) y el número de horas que duermen (y). Determina el valor del coeficiente de correlación (redondea a las milésimas):

[Image]
A: -0,894 / - 0,894 / -0.894

Q: La recta de regresión lineal y = -4 + 13x, muestra una correlación negativa entre las variables.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: La Dirección de Talento Humano de una empresa desea conocer la relación del ausentismo de sus empleados y la edad. La siguiente tabla muestra la edad de los empleados y los días por año que han tenido que ausentarse:

[Image]

Determina la ecuación de la recta de regresión lineal.
- y = 0,31x - 3,13
- y = - 0,31x - 3,13
- y = 0,31x + 3,13
A: y = 0,31x - 3,13

Q: La Dirección de Talento Humano de una empresa desea saber la relación del ausentismo de sus empleados y la edad. La siguiente tabla muestra la edad de los empleados y los días por año que han tenido que ausentarse:

[Image]

Determina la covarianza
- 40,31
- -40,31
- 4,03
A: 40,31

Q: Para los siguientes datos, halla la ecuación de la recta de regresión.
- [Image] | y = -0,85x + 10,9
- [Image] | y = -0,84x + 11,09
- [Image] | y = 1,43x + 2,68

Q: La Dirección de Talento Humano de una empresa desea saber la relación del ausentismo de sus empleados y la edad. La siguiente tabla muestra la edad de los empleados y los días por año que han tenido que ausentarse:

[Image]

Determina los días de ausencia que tendría un empleado de 52 años (redondea la respuesta a los enteros).
A: 13

Q: La función \( F(x)=\frac{x}{x+1} \) es una primitiva de la función:
- \( f(x) = \frac{1}{\left(x+1\right)^2} \)
- \( f(x)=\frac{1}{x+1} \)
- \( f(x)=(x+1)^2 \)
A: \( f(x) = \frac{1}{\left(x+1\right)^2} \)

Q: La función \( F(x)= \frac{x^{3/2}}{3} \) es una primitiva de \( f(x)= \frac{ \sqrt{x} }{2} \).
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Si \( \int e^{x}dx=e^x +c \), halla \( \int e^{2x}dx \).
- \( \frac{1}{2} e^{2x}+c \)
- \( 2e^{2x}+c \)
- \( \frac{1}{2} e^{x}+c \)
A: \( \frac{1}{2} e^{2x}+c \)

Q: Determina \( \int \frac{x}{\sqrt{x}}dx \).
- \( \frac{2}{3} x^{3/2}+c \)
- \( \frac{3}{2} x^{3/2}+c \)
- \( \frac{2}{3} x^{2/3}+c \)
A: \( \frac{2}{3} x^{3/2}+c \)

Q: Determina la primitiva de la función \( f(x)=2x \) que pase por el punto (2, 1).
- \( F(x)=x^2-3 \)
- \( F(x)=x^2+2 \)
- \( F(x)=x^2+c \)
A: \( F(x)=x^2-3 \)

Q: Determina la primitiva de la función \( f(x)=4x^3+2x \) que pasa por el punto (-1, 3).
- \( F(x)=x^4+x^2+1 \)
- \( F(x)=x^4+x^2-1 \)
- \( F(x)=x^4+x^2+3 \)
A: \( F(x)=x^4+x^2+1 \)

Q: Resuelve \( \int{ \frac{e^x}{1+e^x} } dx \).
- \( ln|1+e^x|+c \)
- \( ln|1-e^x|+c \ \)
- \( \frac{1}{x} ln|1+e^x|+c \ \)
A: \( ln|1+e^x|+c \)

Q: \( \int \frac{x^2}{x^3-2}dx= \frac{1}{3} ln|x^3-2|+c \)
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Resuelve \( \int xe^xdx \).
- \( e^xx-e^x+c \)
- \( x-e^x+c \)
- \( e^x-x+c \)
A: \( e^xx-e^x+c \)

Q: \( \int x\:cosx\:dx=x\:senx-cosx+c \)
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Resuelve \( \int x^2ln\:x\:dx \).
- \( \frac{x^3}{3} (ln\:x- \frac{1}{3} ) +c \)
- \( x^3(ln\:x- \frac{1}{3} ) +c \)
- \( \frac{x^3}{3} ln\:x+c \ \)
A: \( \frac{x^3}{3} (ln\:x- \frac{1}{3} ) +c \)

Q: \( \int \sqrt{x} ln\:x\:dx= \frac{2}{3}\sqrt{x^3}ln\:x-\frac{4}{9}\sqrt{x^3}+c \)
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Resuelve \( \int \frac{\sqrt{x}}{x^2} dx \)
- \( -\frac{2}{ \sqrt{x} } +c \)
- \( -2\sqrt{x} +c \)
- \( \frac{1}{2}ln\: \sqrt{x}+c \)
A: \( -\frac{2}{ \sqrt{x} } +c \)

Q: Determina el valor de \( \int_{-1}^{2}{(2x^3-x^2+3x-1)} dx \).
- 6
- -6
- 11
A: 6

Q: \( \int_{-1}^{3}({\sqrt{x}+1})dx = \int_{-1}^{1}({\sqrt{x}+1})dx+\int_{1}^{3}({ \sqrt{x}+1})dx \).
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Relaciona cada integral con su valor.
- \( \int_{0}^{2}{ \sqrt{x} }dx \) | 1,886
- \( \int _0^2\frac{1}{\sqrt{x}}dx \) | 2,828
- \( \int _0^2\frac{x^2}{\sqrt{x}}dx \) | 2,263

Q: Determina \( \int _0^3\:(x\sqrt{x^2+1})dx \).
- 10,21
- 10,54
- 10,87
A: 10,21

Q: Determina \( \int _{-1}^1\:2x\left(x^2-1\right)dx. \)
A: 0

Q: Determina el valor de \( \int _{-1}^1\:\:2x\left(x^2+3\right)^3dx. \)
A: 0

Q: El área bajo la curva de la función \(y =  x^3-x^2-6x \) en el intervalo [-2,  2] es:
- -16/3
- -14/3
- -8/3
A: -16/3

Q: El área bajo la curva de la función \( y=x^3-x \) en el intervalo [-1, 1] =\( \int _{-1}^0\:(x^3-x)dx+ \int _{0}^1\:(x^3-x)dx \) .
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: La siguiente gráfica corresponde a la función \( y=-x^{2}-2x \). Determina el área entre la gráfica de la función y el eje de las x. (Expresa el resultado como fracción).

[Image]
A: 4/3

Q: Determina el valor del área de cada función en el intervalo dado.
- \( y=\sqrt{x}, [0,\:2] \). | 1,89
- \( y=x^{2}, [0, \:1] \) | 0,33
- \( y=x^{3}, [0, \:1] \) | 0,25

Q: Determina el área bajo la curva de la función \( y=x^3+1 \) en el intervalo [-1, 0].
A: 3/4 / 0,75 / 0.75

Q: Determina el área bajo la curva de la función \( y=x^2+2 \) en el intervalo [-2, 1].
A: 9

Q: El área entre las funciones de la gráfica es:

[Image]
- 4 u^2
- 8 u^2
- 6 u^2
A: 4 u^2

Q: El área entre las funciones \( f(x)=x^2 \) y \( g(x)=x \) es de 6 u^2.
- Verdadero
- Falso
A: Falso

Q: Calcula el área entre las funciones \( f(x)=2 \sqrt{x} ;\:g(x)=x \) en el intervalo [0, 4]. (Expresa el resultado como fracción).
A: 8/3

Q: Si la aceleración en función del tiempo de una partícula está dada por la expresión a(t) = 12t^3 + 9t^2 - 6 , entonces su función velocidad es v(t) = 3t^4 + 3t^3 - 6t^ + C.
- Verdadero
- Falso
A: Verdadero

Q: Un auto se mueve sobre una carretera con una aceleración constante de 10 m/s^2 . Determina la ecuación de la velocidad en función del tiempo, para una velocidad inicial de 20 m/s.
- v(t) = 20 + 10t
- v(t) = 20t + 10t^2
- v(t) = 20 + 10t^2
A: v(t) = 20 + 10t

Q: El número de personas que ingresa en un estadio crece a una razón de r(t)=e^2^t personas por minuto (donde t es el tiempo en minutos). Para el tiempo t = 1 minuto, habían 10 000 personas en el estadio, ¿cuántas personas ingresaron al estadio entre el minuto 1 y 5?
- 11 009 personas
- 21 009
- 1 009 personas
A: 11 009 personas

Q: La población de un cultivo de bacterias crece a una razón de r(t)=500e^0,25t bacterias por minuto (donde t es el tiempo en minutos). En el tiempo t =0 existen 20 000 bacterias. ¿Cuál es la población luego de 10 minutos? (Expresa el resultado en números enteros).
A: 42365 / 42 365

Q: Un cuerpo en caída libre se acelera por acción de la gravedad (g = 10 m/s^2), es decir, su ecuación se representa mediante la expresión a(t) = 10 m/s^2.^ Si Se deja caer una piedra desde un edificio de 100 metros de altura, ¿a cuántos metros del suelo está la piedra cuando han transcurrido 4 segundos?
- 20 m
- 80 m
- 0 m
A: 20 m

Q: Un auto viaja a una velocidad de 12 m/s, si acelera a razón de a(t) = 3 m/s^2, ¿cuál es su velocidad al cabo de 10 segundos?
- 42 m/s
- 30 m/s
- 36 m/s
A: 42 m/s