Title: Unidad 1
Course: Física Plus + 1 BGU

Posición y desplazamiento

▲ Imagen de Google Earth.

Para comenzar a entender la física, basta con realizar un pequeño movimiento y descubrir en él increíbles explicaciones físicas que se pueden traducir en ecuaciones que se aplican en la vida cotidiana.

En la fotografía, una imagen de Google Earth muestra la Tierra desde un punto distante (el globo terráqueo observado desde la estratósfera) hasta cada uno de sus detalles (nevados, mares, islas, ríos, ciudades, etc.). Con este software podemos ubicar nuestro hogar o colegio, viajar por todo el mundo en tan solo minutos; de igual manera, podemos realizar un cálculo en segundos para conocer la distancia entre dos sitios y tener sus localizaciones exactas.

  Objetivos

1. O.CN.F.1. Comprender que el desarrollo de la física está ligado a la historia de la humanidad y al avance de la civilización, y apreciar su contribución en el progreso socioeconómico, cultural y tecnológico de la sociedad.
2. O.CN.F.9. Diseñar y construir dispositivos y aparatos que permitan comprobar y demostrar leyes físicas, aplicando los conceptos adquiridos a partir de las destrezas con criterios de desempeño.

  La física y las profesiones

El ingeniero geógrafo

Se dedica a la generación de mapas cartográficos, a partir de fotografías aéreas, que pasan por varios procesos de georreferenciación para que dichos mapas se encuentren ubicados en las mismas coordenadas utilizadas sobre la superficie de la Tierra. Es decir, que si se usa un GPS (Sistema de Posicionamiento Global) en un punto, se obtiene la misma coordenada que en el mapa.

El geógrafo realiza un análisis de imágenes satelitales, para buscar zonas afectadas por deforestación, desastres ambientales o acciones del ser humano. De este modo, se pueden tomar medidas correctivas.

Las universidades que ofertan la carrera : la ESPE (Ingeniería geográfica y del medio ambiente) y la Pontificia Universidad Católica del Ecuador (ciencias geográficas y medioambiente).

Ingresa al enlace y conoce las aplicaciones de esta ciencia en Ecuador:

www.geoportaligm.gob.ec/portal/

Evolución de la ciencia y la tecnología

CN.F.5.6.5. Analizar los efectos que tiene la tecnología en la revolución de las industrias, con el fin de concienciar de que el uso indebido del conocimiento y, en especial, de que la mala aplicación de leyes físicas genera perjuicios a la sociedad.

● Evolución de la ciencia y la tecnología

Saberes previos

¿Cuáles son los orígenes del ser humano?

¿Qué diferencia al ser humano de las otras especies?

Desequilibrio cognitivo

¿Cómo comenzó el ser humano a utilizar el fuego?

▲ Diagrama de cómo el ser humano ha ido evolucionando tecnológicamente en el tiempo.

La evolución de la ciencia y la tecnología, se tienen que explicar desde el surgimiento de la vida humana. Al final del Paleolítico inferior (120 000 años a. C.), los seres humanos se comunicaban mediante sonidos, gritos y expresiones corporales; con esa necesidad de comunicarse, inventaron el lenguaje. Descubrieron el fuego y comenzaron a observarlo, buscarlo, conservarlo y, posteriormente, a utilizarlo para su beneficio. Con estos conocimientos, se da un inmenso salto al período Neolítico (10 000 años a. C.), que es cuando los seres humanos desarrollan la agricultura y la ganadería, se agrupan en comunidades y forman poblados. Posteriormente, con la necesidad de expansión y protección, entran a la Edad de los Metales (6 000 años a. C.), inventan la alfarería y fabrican herramientas.

Sanzio (Italia, 1509-1512), representa  a los filósofos clásicos en un día común, pensando, escribiendo, enseñando y hablando.

Desde la Edad Antigua (que se cuenta desde el nacimiento de la escritura), se dan grandes avances tecnológicos, como la invención de la rueda, los estudios astronómicos, la construcción de las pirámides de Egipto y la Muralla China, las técnicas en la medicina, otras como la invención de la pólvora, el papel y la brújula.

Es interesante encontrarse con que para llegar al estudio de la física, se tuvo que partir de la filosofía. Fueron los filósofos griegos quienes empezaron a preguntarse cómo y de dónde venimos, qué hay en el cielo y cómo está hecha la materia. Es así que en el siglo 600 a. C. aparece el primer gran filósofo, astrónomo, médico y geómetra, Tales de Mileto (Mileto, 625-548 a. C.), quien enuncia al agua como el primer principio del que todo proviene. Luego llega Pitágoras (Grecia, 570-495 a. C.), quien propuso el teorema de los triángulos rectángulos, los cuales tienen gran aplicación en la astronomía y quien también encontró la relación de los intervalos musicales. Después tenemos a Sócrates (Grecia, 470-399 a. C.), quien, a través de los años, progresa con la mayéutica para la evolución del pensamiento y la resolución de problemas; él nos muestra su humildad en su frase célebre: “Solo sé que nada sé”.

Uno de los discípulos de Sócrates fue Platón (Grecia, 427-347 a. C.), filósofo, músico, dibujante y gimnasta; después de conocer a Sócrates, decidió seguir y vivir su doctrina. Posteriormente (año 390 a. C.), fundó la primera escuela filosófica a la que le llamó “Academia”, en donde se impartieron las ciencias de astronomía, medicina, matemáticas, alfabeto, teoremas y retórica.

La “Academia” se cerró en el año 29 a. C.  De ella surgieron grandes científicos y filósofos como Hipócrates (Grecia, 460-370 a. C.), el llamado ‘padre de la medicina’, y Aristóteles (Grecia, 384-322 a. C.), filósofo que en sus trabajos dejó escrito todo el conocimiento de los griegos, y fundó la Escuela Aristotélica donde se estudió filosofía, retórica, lógica, y de donde salieron físicos, astrónomos, geógrafos e historiadores.

Ya en la Edad Moderna, poco antes del descubrimiento de América, otro gran genio aparece y propone una teoría que sostiene que la Tierra no es el centro del Universo, tal como se pensaba en aquellos tiempos sobre la base de las escrituras bíblicas. Nos referimos a Copérnico (Polonia, 1473-1543), quien escribe su teoría sobre el sistema heliocéntrico que dice que alrededor del Sol giran los planetas. Esta teoría no se difundió, pues contradecía a la iglesia católica y los castigos por esto eran severos. Los escritos de Copérnico fueron publicados después de su muerte.

Posteriormente, otro científico, Galileo Galilei (Italia, 1564-1642), perfeccionó el telescopio mediante estudios de física, y realizó estudios astronómicos muy profundos y avanzados para la época, con los que comprobó la teoría heliocéntrica de Copérnico. Este hecho lo llevó a juicio ante la Inquisición. Galileo Galilei es considerado el padre de la astronomía, de la física experimental (por sus estudios de la primera ley del movimiento de los cuerpos), de la cinemática y, en general, de la ciencia por la rigurosidad en su método de estudio. Sus manuscritos y los de otros científicos se publicaron gracias al gran invento de la imprenta en 1453.

En los tiempos de Galileo Galilei también surgió Kepler (Alemania, 1571-1630), quien estudió el movimiento de los planetas hasta que descubrió que ellos se mueven en elipses. De ahí concibió sus tres leyes astronómicas que se refieren a las órbitas planetarias, información que es usada por la astronomía actual.

Einstein, el científico que formuló la teoría de la relatividad en 1905 y cuyas predicciones hasta la actualidad han sido confirmadas.

En la actualidad hay comunicación satelital, computadores más compactos, dispositivos móviles inteligentes. Es evidente la velocidad con la que avanza la ciencia y la tecnología.

En el siglo XVII vivió Isaac Newton (Inglaterra, 1643-1727), quien formuló la ley de la gravedad universal y realizó estudios de cálculo infinitesimal, lo cual fue un gran aporte para la ciencia. Con Newton se dio el gran salto en la estructuración y concepción universal de la física, y su legado perdura hasta el día de hoy.

Albert Einstein (Alemania, 1879-1955), desarrolló en 1905 la teoría de la relatividad, de la que hablaremos más en profundidad en las siguientes unidades.

Nikola Tesla (Croacia, 1856-1943) estudió la electricidad y realizó experimentos e inventos para transportarla de manera inalámbrica; no logró esto en su tiempo, pero gracias a eso hoy tenemos trasmisiones inalámbricas como el control remoto; además fue el inventor de la radio y la corriente alterna para el ahorro de energía.

Nikola Tesla fue uno de los inventores más geniales pero a su vez incomprendido, debido a que sus ideas eran muy adelantadas a su época.

En la edad contemporánea se han experimentado grandes logros en genética, medicina, astronomía, informática, ingeniería, entre otros.

El avance de la ciencia y la tecnología ha proporcionado muchas ventajas para el ser humano, pero también ha traído devastaciones; miles de seres humanos, animales y ecosistemas muertos por el uso indebido del conocimiento; es el caso de los bombardeos en Hiroshima y Nagasaki, (Japón, 6 de agosto 1945), o el accidente nuclear en Chernobyl (Ucrania, 26 de abril de 1986); también es el caso de la central nuclear de Fukushima (Japón, 2010), donde un tsunami averió la planta y hasta hoy existen niveles de radiación dañinos.

Por otro lado, se han producido cientos de derrames petroleros, algunos incluso provocados por las mismas compañías, como la petrolera Texaco en Ecuador (1964-1990), la cual, teniendo la tecnología para evitar daños ambientales, arrojó los desechos al ambiente, provocando muerte y enfermedades.

Como estos desastres hay miles, y está en nuestras manos proteger el planeta con hábitos simples como evitar el consumismo de productos innecesarios, haciendo buen uso de la tecnología y siendo amigables con la naturaleza.

La fotografía de la bomba atómica y la descripción de sus partes. Se encuentra en el museo de aviación Garden City, New York.

Sistemas de referencia

CN.F.5.1.5. Reconocer que la posición, la trayectoria y el desplazamiento en dos dimensiones requieren un sistema de referencia, y determinar gráfica y/o analíticamente los vectores posición y desplazamiento, así como la trayectoria de un objeto.

● Sistemas de referencia

Saberes previos

¿Qué necesitas para orientarte?, ¿para qué sirve un plano cartesiano?

Desequilibrio cognitivo

“Todo es relativo dependiendo desde dónde se vea”.

¿Por qué la caída de una pelota se percibe de forma diferente por una persona que observa dicha pelota desde el interior de un auto en movimiento, que por otra que ve la caída desde el exterior del automóvil?

Los sistemas de referencia son convenciones mediante las que un observador puede realizar análisis de posición y mediciones que se encuentran en las mismas unidades de medida. Los sistemas de referencia responden las preguntas del dónde y del cuándo, y por ello son necesarios para una ubicación en tiempo y espacio.

Por ejemplo: la ciudad de Tulcán se encuentra al norte de Ecuador. Aquí hablamos de referencias: si se dice que “Tulcán se encuentra al norte” (sin una referencia clara), el enunciado es incompleto; esto es porque, respecto a otros lugares, Tulcán podría encontrarse al sur (por ejemplo al sur de Colombia).

Los sistemas de referencia se clasifican en sistemas de coordenadas rectangulares, geográficas y polares.

Coordenadas rectangulares

Un sistema de referencia en dos dimensiones es el plano cartesiano (superficie plana), en donde el 0 es el origen de las coordenadas, el eje x marca las abscisas, y el eje y marca las ordenadas.

▲  Figura 1.1 En la figura se muestra el plano cartesiano, que funciona como una rosa de los vientos pero además marca coordenadas precisas.

En la Figura 1.1. se observan las coordenadas (2 ; 3), (3 ; −2), (−3 ; 1), que es como se representan los pares ordenados. Primero se escribe el valor del eje x, y separado de punto y coma, se escribe el valor del eje y: ( x ; y).

Ejemplo: Representa las siguientes coordenadas en el plano:

  (Ver Figura 1.2)

La notación de un vector, se la realiza con una letra mayúscula y una flecha sobre la letra.

▲ Figura 1.2.

Resolución del ejemplo.

Coordenadas geográficas (ver figura 1.3.)

Este sistema de coordenadas sirve para ubicar un punto en la superficie terrestre. Las coordenadas se encuentran representadas por la longitud y la latitud respecto a un eje, y se miden en grados sexagesimales. El sistema de referencia de la Tierra es de coordenadas angulares esféricas, cuyo centro está justamente en el centro del planeta.

Para medir la longitud, se calcula el ángulo a partir del meridiano de Greenwich hasta el meridiano en donde se encuentra el punto en sentido este u oeste.

Para medir la latitud se toma como referencia el paralelo 0 y, a partir de este, se calcula el ángulo hasta el paralelo donde se encuentra el punto que se quiere medir.

En el presente curso se trabajarán las coordenadas geográficas indicando el módulo y la dirección expresados en función de los puntos cardinales. Por ejemplo: 30 m; S 30° O.

▲ Figura 1.3. Representación gráfica de cómo se miden las coordenadas geográficas. Arriba se encuentra la longitud, y abajo, la latitud.

Coordenadas polares

En el plano cartesiano estas coordenadas se miden en distancias y ángulos (r, θ). Así, el ángulo se mide a partir del eje x , (+) en sentido anti horario, y la distancia determina la posición del punto a partir del origen de las coordenadas.

Ejemplos:

1) Pasar de coordenadas rectangulares a polares: (9/6 ; –3) m. (Figura 1.4).

A= 63,43°

θ = 360° – 63,43° = 296,57°

Para calcular la distancia, se puede usar el teorema de Pitágoras.

▲ Figura 1.4.

2) Pasar de coordenadas polares (55,5 mm; 80°) a rectangulares.

(Figura 1.5).

Con el del ángulo, hallamos el lado del triángulo rectángulo en el eje y.

Con el coseno del ángulo hallamos el otro lado del triángulo rectángulo en el eje x.

▲  Figura 1.5.

Magnitudes vectoriales y escalares. ¿Qué es un vector?¿Qué es un escalar?

CN.F.5.1.6. Establecer la relación entre las magnitudes escalares y vectoriales…, mediante el reconocimiento de que los vectores guardan tres informaciones independientes: magnitud, dirección y unidad respectiva, y que cualquier vector se puede proyectar en las direcciones de los ejes independientes del sistema de referencia, las llamadas componentes perpendiculares u ortogonales del vector.

● Magnitudes vectoriales y escalares. ¿Qué es un vector?¿Qué es un escalar?

Saberes previos

Cuando miras en una esquina un letrero que dice con una flecha: ‘Una vía’, ¿qué significa este letrero?, ¿que nos indica esa flecha?

Desequilibrio cognitivo

¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?

Las magnitudes se clasifican en vectoriales y escalares.

Magnitudes escalares

Son aquellas magnitudes determinadas con un número, llamado módulo, y una unidad. Por ejemplo, longitudes como 8 km, 130 cm; masas como 30 kg, 4 lb, 1 t; horas como 4:00, 16:00; temperatura como –30°C; 180°F; entre otras.

Se pueden hacer operaciones entre magnitudes escalares de modo aritmético. Por ejemplo:

1. Una muchacha estudia de lunes a viernes en la mañana 7 horas; en la tarde estudia 2 horas 30 minutos. ¿Cuánto tiempo estudia en un día?
7 horas + 2 horas 30 minutos = 9 horas 30 minutos
R = La muchacha estudia en total 9 horas 30 minutos cada día.
​
2. Se tiene una bodega de. Se necesita almacenar 5 cajas de 0,87 m^3, 8 cajas de 2 m^3, 20 cajas de 1,2 m^3. ¿Cuánto espacio ocuparán las cajas y cuánto espacio sobrará?

5( 0,87 m^3)+  8( 2 m^3)+  20( 1,2 m^3)=  66,9 m^3

70 m^3 - 66,9 m^3 = 3,01 m^3

R = Las cajas ocuparán un espacio de  y sobrará un espacio de 3,01 m^3

Magnitudes escalares

▲ Masa

▲ Tiempo

▲ Temperatura

Magnitudes vectoriales

Son aquellas magnitudes que también tienen una dirección; es decir, un valor en magnitud y un rumbo. Por ejemplo, la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s^2 dirigido hacia abajo; un barco se dirige, rumbo al noreste a 25 km/h.

El desplazamiento es el cambio en la posición de un punto; es un segmento recto dirigido desde el punto inicial hasta el punto final.

La trayectoria es el camino que recorre un cuerpo o una partícula de un sitio a otro. Por ejemplo, para trasladarse de Quito a Ambato se toma la Panamericana. La trayectoria es la vía con todas sus sinuosidades. En cambio, el desplazamiento es la distancia en línea recta entre Quito y Ambato (Figura 1.6).

▲ Figura 1.6. La línea recta entre Quito y Ambato es el desplazamiento, y la trayectoria es la ruta que sigue la autopista Panamericana (en color rojo).

Vectores

Un vector es una semirrecta con orientación que se encuentra en un sistema de referencia que tiene una magnitud, una dirección y una unidad asociada. Los vectores se denotan con una letra mayúscula y sobre ella una flecha pequeña: (Figura 1.7).

Los vectores se pueden representar en coordenadas rectangulares, polares y geográficas.

Una persona en un campo de fútbol patea una pelota desde la esquina de la cancha. La pelota rueda 20 m en dirección S 80° E. (Figuras 1.8. y 1.9.).

a) Descomponer el vector en sus componentes rectangulares.

Según se encuentra el vector con respecto al eje y (−) , el valor de su componente en y es  −3,47 m. Entonces:

Estas son dos formas de denotar un vector en sus componentes rectangulares (a) en pares ordenados o (b) por los vectores unitarios ^ que nos indican la dirección en x ∧ y.

b) Representar el vector en coordenadas polares. Como el vector forma un ángulo de 80º con el eje y (−), entonces 70°+ 80° = 350°. Así, en su forma polar tenemos:

c) Representar al vector en coordenadas geográficas, considerando:

​

▲ Figura 1.7.

▲ Figura 1.8.

▲ Figura 1.9.

Suma y resta de vectores

CN.F.5.1.5. Reconocer que la posición, la trayectoria y el desplazamiento en dos dimensiones requieren un sistema de referencia, y determinar gráfica y analíticamente los vectores posición y desplazamiento, así como la trayectoria de un objeto. (Destreza desagregada)

● Suma y resta de vectores

Saberes previos

¿Cuál es la diferencia entre un vector y un escalar?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué aplicaciones tienen los vectores en la vida diaria?

Recuerda que todo vector se expresa como la suma vectorial de sus componentes como en la Figura 1.10.

▲  Figura 1.10.

Para mover un auto varado en el camino, necesitamos empujarlo y aplicar diversas fuerzas.

La fuerza que ejerce cada persona para que el auto se mueva es una magnitud vectorial. Al sumar las fuerzas y si lo hacen en la misma dirección, el auto se moverá.

Suma de vectores

Para realizar la suma y resta de vectores hay dos métodos: el analítico y el gráfico. En este tema veremos el método analítico.

Si se suma el vector más el vector , se tendrá un nuevo vector al que, en el ejemplo, lo denominaremos (ver figura 1.11):

▲  Figura 1.11.

Realizamos la suma algebraica en sus componentes rectangulares:

Aplicamos la propiedad asociativa y tenemos:

Ejemplo (Figura 1.11.):

Los vectores se pueden sumar también de manera múltiple:

Resta de vectores

Ejemplo:
Restar y , siendo:

Si se tienen varias fuerzas, para calcular la fuerza resultante se realizan sumas en sus componentes rectangulares.

Ejemplo: si se tiene un bloque de cemento, como indica la Figura 1.12., al que se le aplican varias fuerzas sobre una superficie horizontal, ¿hacia dónde se moverá el bloque? (no se consideran el peso ni la fuerza que ejerce la superficie de contacto).

▲  Figura 1.12.

Para realizar la sumatoria de los vectores fuerza en este ejemplo, no se hace una simple suma algebraica, sino una suma trigonométricac. Hay que recordar que el vector se descompone en sus ejes x ∧ y por lo que la fuerza se descompondrá de igual forma (ver Figura 1.13).

Una vez halladas las fuerzas en  x ∧ y se calcula el ángulo de inclinación del vector, y se aplica la tangente del ángulo. Así tan = 83,39/12,62 = 81,39°

▲  Figura 1.13.

Métodos gráficos de la suma de vectores

CN.F.5.1.6. Establecer la relación entre las magnitudes escalares y vectoriales del movimiento en dos dimensiones, mediante el reconocimiento de que los vectores guardan tres informaciones independientes: magnitud, dirección y unidad respectiva, y que cualquier vector se puede proyectar en las direcciones de los ejes independientes del sistema de referencia, las llamadas componentes perpendiculares u ortogonales del vector.

● Métodos gráficos de la suma de vectores

Saberes previos

¿Por qué podemos afirmar que la fuerza es un vector?

Desequilibrio cognitivo

¿Cómo se aplicaría en la vida diaria la suma de vectores por el método gráfico?

Como se dijo anteriormente, se pueden realizar sumas y restas de vectores por métodos gráficos.

Método del polígono

Consiste en dibujar cada vector, uno a continuación de otro. Es decir, sobre el final del primer vector se coloca el origen del siguiente y así sucesivamente con todos los vectores de la suma. Finalmente, para ver el vector resultante, desde el origen del primer vector hasta el final del último se traza una línea que representará el resultante.

A continuación se representa una suma de vectores por el método gráfico del polígono.

Dados los vectores ;  ;  ;  , realiza la suma por el método gráfico del polígono (Figura 1.14).

▲  Figura 1.14. Suma de vectores por el método gráfico del polígono.

Resta de vectores con el método del polígono

Si se tienen dos vectores: y , para restarlos , el vector que cambia es el que se encuentra en negativo.
Si  , entonces .
A continuación del vector , se dibuja el vector , y se continúa con el método gráfico del polígono, que consiste en trazar el vector resultante desde el origen del primer vector hasta el final del segundo vector, como se observa en el gráfico (Figura 1.15.).

▲ Figura 1.15.

Dados los vectores ; ; ; , realiza la siguiente operación: .
Siendo , entonces y .
Así,  .
(Figura 1.16.).

▲ Figura 1.16.

Método del paralelogramo

Para realizar la suma entre dos vectores, se deben colocar ambos desde el origen, y a continuación se traza en el final del primer vector una paralela del segundo vector. De igual manera, se traza en el final del primer vector una paralela del segundo vector, formando así un paralelogramo. Finalmente, para calcular el vector solución, se dibuja a partir del origen hasta la intersección de ambos paralelas.

Ejemplo: dados los vectores ; , realiza la suma por el método gráfico del paralelogramo (Figura 1.17.).

Si se requiere realizar una operación múltiple se debe proceder operando los vectores de dos en dos.

▲  Figura 1.17. Suma de vectores por el método gráfico del paralelogramo.

Para la resta se procede igual que en el método anterior. Por ejemplo:

Dados los vectores
; ;
realizar

. Entonces ;  . Así, .

Este método debe hacerse por pasos. Se inicia realizando la operación (Figura 1.18). Una vez que se tiene este resultado, se procede con la siguiente parte, que sería el vector más el vector (Figura 1.19.). Se tiene así, como resultado final, el vector  . (Figura 1.20.).

▲ Figura 1.18.

▲ Figura 1.19.

▲ Figura 1.20.

Posición y desplazamiento

CN.F.5.1.7. Establecer las diferencias entre vector posición y vector desplazamiento, y analizar gráficas que representen la trayectoria en dos dimensiones de un objeto, observando la ubicación del vector posición y vector desplazamiento para diferentes instantes.

● Posición y desplazamiento

Saberes previos

¿Cómo se diferencia un vector de un escalar?

Desequilibrio cognitivo

La distancia de mi casa al colegio es de 500 m.
Si voy y vuelvo en un mismo día, ¿cuánto será mi desplazamiento?

▲ Figura 1.21.

El desplazamiento entre dos puntos (uno de partida y uno de llegada) es el vector que va desde el punto de partida hasta el punto de llegada. En la Figura1.21. el vector desplazamiento está representado por la flecha en negro, que va desde donde la chica inicia el recorrido hasta donde se encuentra el muchacho tocando la guitarra.

En física, el vector desplazamiento se inicia en la posición inicial, y termina en la posición final de la partícula.

La trayectoria es todo el camino recorrido. En la figura será el camino que la chica va a recorrer para llegar hasta el muchacho. (Figura 1.22.).

▲ Figura 1.22.

Vector Desplazamiento = Posición final – Posición Inicial

 = −

Distancia recorrida y distancia desplazada

La distancia recorrida es la longitud de la trayectoria. La distancia desplazada es la longitud del vector desplazamiento. Ambas son medidas escalares.

Ejemplo:

▲ Figura 1.23.

El camión de la Figura 1.23. tiene que desplazarse del punto A al punto B. Dadas las longitudes, calculemos la distancia recorrida y la distancia desplazada del camión.

Resolución: la distancia recorrida se calcula sumando las distancias parciales.

DISTANCIA RECORRIDA = 15 m + 5,84 m + 8,36 m + 6,71 m + 11,89 m
DR = 47,8 m

La distancia desplazada es el módulo del vector que va del punto A al punto B. Se calcula obteniendo las componentes del eje x e y para, posteriormente, calcular la longitud por el método del teorema de Pitágoras.

Componente del eje x: (1) x = 33,26 m (dado en el gráfico).

Componente en el eje y: (2) y =5,84 m + w + 6,71.

Por medio del teorema de Pitágoras se calcula la distancia w.

 (3) w =6,16 m

Se reemplaza (3) en la ecuación (2) y se obtiene:

y = 18,71 m

DISTANCIA DESPLAZADA = m
DD = 38,16 m

Sistemas de unidades Antecedentes

CN.F.5.1.6 Establecer la relación entre las magnitudes escalares y vectoriales del movimiento en dos dimensiones, mediante el reconocimiento de que los vectores guardan tres informaciones independientes: magnitud, dirección y unidad respectiva, y que cualquier vector se puede proyectar en las direcciones de los ejes independientes del sistema de referencia, las llamadas componentes perpendiculares u ortogonales del vector.

● Sistemas de unidades  Antecedentes

Saberes previos

¿Cuáles son las unidades fundamentales?

Desequilibrio cognitivo

¿Por qué en los Estados Unidos se utiliza aún el sistema británico de unidades, y en Inglaterra el Sistema Internacional de Unidades?

En la antigüedad, para realizar intercambios comerciales, se utilizaban muchos tipos de medida. Se puede decir que en cada poblado había un tipo diferente de unidades. Por ello, resultaba necesario estandarizar de alguna manera las medidas de las cantidades, por ejemplo, para medir granos o líquidos, de tal forma que se pudieran evitar malos entendidos. Así fue que los gobernantes trataron de fijar sistemas únicos, pero el intercambio de mercancías a niveles más amplios se complicaba. A la vez, los científicos requerían de un sistema único para exponer sus hallazgos fuera de sus países.

Entonces se estudió la necesidad de acordar un sistema único universal. Hubo varios intentos por parte de científicos, quienes trataron de implantar medidas deducidas del orden natural. Es en 1791 cuando se propone el metro como unidad de longitud, siendo este del tamaño de la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Este trabajo lo hicieron los científicos franceses Delambre y Méchain, quienes realizaron las mediciones geodésicas desde Dunkerque, en Francia, hasta Barcelona, en España. El objetivo era deducir el tamaño del metro como unidad de medida.

Interdisciplinariedad

Física e historia

Monumento a la  Mitad del Mundo

Pedro Vicente Maldonado
(Riobamba, 1704-1748)

Fue el único científico ecuatoriano que formó parte de la Misión Geodésica francesa de 1736 a 1743.

Fue nombrado teniente general del corregimiento de Riobamba, gobernador de Esmeraldas, mayor – lugarteniente de Caráquez, primer miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de París por América Latina.

Cabe aclarar que para estos años en Ecuador ya se había realizado la Misión Geodésica (1736), que buscaba medir un grado del meridiano de la Tierra para demostrar que es achatada en los polos y se ensancha en su zona ecuatorial. Ambas misiones efectuaron las mediciones mediante un procedimiento de triangulación en las colinas más altas, llevando consigo un instrumento llamado ‘toesa’, que correspondía a una unidad de medida que se usaba en Francia, antes del metro.

En 1799, Napoleón Bonaparte firmó la ley con el metro como unidad de medida, con el lema “Para todos los pueblos y para todos los tiempos”.

Sistemas de medida

▲ Cinta métrica

- Sistema Internacional de Unidades (SI). También denominado ‘sistema métrico’, se encuentra unificado con las normas ISO, y se usa a nivel mundial con excepción de tres países. Este sistema maneja para la longitud, el metro; para la masa, el kilogramo; y para el tiempo, el segundo.
- Sistema británico. Es utilizado por los Estados Unidos de Norteamérica, Liberia y Myanmar. Este sistema maneja para la longitud, la pulgada, el pie, la yarda y la milla; como unidad de peso, la libra; y para el tiempo, el segundo.
- Sistema Cegesimal de Unidades (CGS). Tiene como unidades de longitud, masa y tiempo, el centímetro, el gramo y el segundo, respectivamente. Este sistema fue sugerido por el matemático Gauss (Alemania, 1777-1855), y se utiliza en laboratorios debido a que el metro y el kilogramo son unidades demasiado grandes.

Factores de conversión

Para resolver los problemas y ejercicios es importante tener claridad sobre las unidades que se manejan. Se sugiere trabajar siempre con el mismo sistema, y no olvidarse de que las operaciones deben ser entre las mismas unidades. En el caso de que haya diferentes tipos de unidades dentro del mismo problema, se deben usar los factores de conversión.

Multiplicamos por los factores equivalentes para simplificar las unidades respectivas. Por ejemplo:

Pasar 120 km/h al sistema británico (a pies/seg):

R = 109,36 pies / s

Pasar 40 yardas/s al SI:

R = 36,54 m / s

Unidades de longitud
Sistema Internacional
1 m equivale a:
10 dm
100 cm
1 000 mm

1 km = 1000 m
1 hm = 100 m
1 dam = 10 m

Sistema británico
1 pie = 12 pulgadas
1 yarda = 3 pies
1 milla = 1 760 yardas

Conversión de unidades
1 yarda = 0,9144 m
1 pulgada = 2,54 cm
1 pie = 30,48 cm
1 milla = 1,60934 km

Unidades de masa

1 kg = 2,20462 lb
1 lb = 453,592 g
1 lb = 16 oz
1 quintal = 100 kg
1 ton = 10 qq
1 arroba = 25 lb

Siendo lb = libras
kg = kilogramos
oz= onzas
qq = quintal

Ciencia, tecnología y sociedad

Ciencia, tecnología y sociedad

¿Qué son las imágenes satelitales y cómo se obtienen?

La observación de la Tierra desde el espacio nos ha permitido hacer un gran avance a nivel científico. Gracias a las imágenes satelitales, se ha conseguido prever fenómenos meteorológicos de gran escala, detener procesos de deforestación y realizar seguimiento a procesos ambientales, entre otros logros.

El esquema para entender cómo obtenemos una imagen satelital es el siguiente:

¿Cómo se investiga en física?

¿Cómo se investiga en física?

La consulta y la investigación

No hay que confundir entre la consulta y la investigación. La primera sirve para conocer datos sobre un tema con el fin de comprender un evento o un proceso para posteriormente dominarlo. Es importante resaltar que es necesario consultar fuentes fidedignas y que es aconsejable contrastar la información con dos o más fuentes, ya que mientras algunos libros tienen ejemplos, casos reales o gráficos muy didácticos, otros únicamente exponen teorías que, muchas veces, resultan complejas de entender.

Al hablar de fuentes fidedignas se quiere enfatizar en el hecho de que no todos los artículos (por ejemplo de Internet) proceden de fuentes verídicas. Una muy común para consulta es Wikipedia, que si bien es una enciclopedia bastante completa no, resulta auténtica, ya que es de libre edición. Algunas veces estos artículos tratan sobre temas basados en mitos, especulaciones o supuestos. Por ello, hay que ser muy perspicaces y consultar investigaciones avaladas por universidades, centros de investigación científica o academias de ciencia; consultar libros, tesis, artículos científicos y monografías académicas.

▲ En un estudio comparar gráficos estadísticos y información diversa permite entender de mejor manera un tema.

Una vez que tengas la información que necesitas, es importante leerla y comprenderla. Puedes ayudarte con cuadros sinópticos, mapas conceptuales y gráficos, de tal modo que la idea quede clara y puedas expresarla de la mejor manera. En tu trabajo de consulta basta con que se exponga lo más importante acompañado de un ejemplo. Si hay ideas o conceptos que necesites copiar, es importante que los cites al final de la consulta. De lo contrario, tu trabajo será un plagio, lo cual está penado por la ley ecuatoriana.

Los motores de búsqueda de calidad son importantes para un buen trabajo de consulta.

Laboratorio

Laboratorio

Obtención de coordenadas para ubicar sitios

Datos informativos

Institución educativa: _________________________________

Nombre de los estudiantes:_____________________________ ​

Curso y paralelo:_____________ ​                 Fecha:__________ ​

Objetivos

1. Conocer el funcionamiento del navegador GPS que suele tener todo celular inteligente.
2. Tomar coordenadas UTM con una aplicación del teléfono inteligente.
3. Aplicar los conocimientos de vectores, posición y desplazamiento para realizar un análisis con los datos recogidos con GPS.

Trabajo para grupos  de tres personas

Materiales

- 3 teléfonos celulares
- Una aplicación para GPS
- Una hoja de papel milimetrado

Procedimiento

Primera parte:

1. Vas a requerir un teléfono celular, sea este tuyo o de otra persona. Es necesario que permita descargar e instalar aplicaciones.
2. Busca en el Play Store, App Store, u otro sitio, la aplicación de GPS UTM, de manera que el aparato recepte coordenadas en metros, es decir, que arroje las coordenadas de norte y este. La mayoría de aplicaciones dan los resultados en grados, lo cual complicaría este laboratorio. Por eso se recomienda que se busque con el sistema de referencia UTM.
3. Una vez descargada la aplicación en el teléfono inteligente, ya no será necesario tener conexión a Internet. El equipo de trabajo deberá realizar un croquis de los sitos que se van a ubicar (puede ser en el colegio, en el barrio o en la ciudad, según sus posibilidades) y sobre él, la planificación de la colocación de 3 puntos que se encuentren separados entre sí al menos por 500 m. Cada punto tendrá un código: punto 1, punto 2, punto 3.

▲ Código QR para Play Store.

Segunda parte:

1. Cada estudiante se debe colocar sobre cada punto seleccionado del colegio, barrio o ciudad, y anotar la coordenada que indica la aplicación del GPS.
2. Podrán tomar las coordenadas en un solo teléfono o en varios;
la idea es que copien dichas coordenadas y las escriban sobre el croquis.

Tercera parte:

1. Con las tres coordenadas tomadas, calculen la distancia que hay del punto 1 al punto 2, del punto 1 al punto 3, y del punto 2 al punto 3.
2. Dibujen sobre el croquis el vector desplazamiento del punto 1 al punto 3, y represéntenlo en coordenadas polares.
3. Escriban las conclusiones, recomendaciones y resultados de su trabajo.

Seguridad y  recomendaciones

1. Si vas a salir a la calle a realizar este trabajo, es preferible que sea en grupo.
2. Para saber más acerca del GPS, puedes ver este video:
www.mayaediciones.com/fis1/p47

Fotografía de los sitios a georeferenciar (lugares precisos de donde se toman las coordenadas con el GPS del teléfono celular)

Observaciones

Resultado de las observaciones

Nombre | Coordenada X (m) | Coordenada Y (m)
Punto 1 |  |
Punto 1 |  |
Punto 1 |  |

Calcular la distancia del: | Distancia calculada
Punto 1 al Punto 2 |
Punto 1 al Punto 3 |
Punto 2 al Punto 3 |

Conclusiones