Title: Unidad 3
Course: Física Plus + 1 BGU

Aceleración

▲ En una carrera cuando un auto curva existe necesariamente aceleración.

En una carrera de autos, la velocidad de 300 km/h, alcanzada en cuestión de segundos, sorprende al público. Las aceleraciones que imprimen los pilotos son una ruleta rusa, pues el mínimo error podría ocasionarles la muerte.

En la vida cotidiana encontramos fenómenos de aceleración muy comunes, como por ejemplo, la gravedad y en general, casi cualquier movimiento.

En este capítulo estudiaremos dichos fenómenos sin ocuparnos de las causas que los producen.

  Objetivos

1. O.CN.F.3 Comunicar resultados de experimentaciones realizadas, relacionados con fenómenos físicos, mediante informes estructurados, detallando la metodología utilizada, con la correcta expresión de las magnitudes medidas o calculadas.
2. O.CN.F.9. Diseñar y construir dispositivos y aparatos que permitan comprobar y demostrar leyes físicas, aplicando los conceptos adquiridos a partir de las destrezas con criterios de desempeño.

  La física y las profesiones

Piloto de aviación

Vivir en el aire o estar en las nubes no es cosa de soñadores. La profesión de piloto, como cualquier otra, requiere de mucho esfuerzo, dedicación, concentración, responsabilidad y conocimiento de física.

Un piloto no solo transporta un vehículo, sino que cumple una misión: ayudar a cumplir los objetivos de muchas otras personas, movilizándolas (fuera de su ciudad, país o continente). Un piloto requiere de una buena preparación física, intelectual y psicológica. Hay dos películas que te harán conocer sobre esta profesión: El vuelo, que te permitirá entender lo importante de esta ocupación y del estado mental que un piloto debe mantener, y Sully, con Tom Hanks, que trata sobre la toma de decisiones en el momento de pilotar.

Esta carrera se estudia en la Escuela de Pilotos del Aero Club del Ecuador y en la FAE (donde es gratuita). Puedes averiguar los lugares en donde se puede estudiar en:
www.mayedu.ec/fis1/p83

La aceleración

CN.F.5.1.3. Obtener la velocidad instantánea, empleando el gráfico posición en función del tiempo, y conceptualizar la aceleración media e instantánea, mediante el análisis de las gráficas de velocidad en función del tiempo.

CN.F.5.1.10. Determinar la aceleración promedio de un objeto entre dos instantes diferentes, uno inicial y otro final, considerando el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo implicado, reconocer e inferir que este vector tiene la dirección de la línea secante a la trayectoria; deducir gráficamente que para la trayectoria en dos dimensiones de un objeto en cada instante se pueden ubicar sus vectores de posición, velocidad y aceleración.

● La aceleración

Saberes previos

¿Qué ocurre con la velocidad en un MRU?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué sucede con un móvil cuando existe una variación de la velocidad?

Al conducir un auto o al andar en bicicleta solemos decir “acelera” para referirnos al aumento de velocidad. La aceleración, técnicamente hablando, es el aumento de velocidad con respecto al tiempo.

Aceleración media e instantánea

La aceleración es una magnitud vectorial que representa la variación de la velocidad ∆ en un tiempo t determinado. En el Sistema Internacional de unidades (SI), su unidad es m/s².

La velocidad es un vector, y de igual manera lo es la aceleración.

Convención
La aceleración se expresa en m/s^2.

En el ejemplo, el resultado da: a = 100 km/h^2 .

El resultado debe pasarse a    m/s^2 . Lo hacemos mediante factores de conversión:

(1)

Y siendo la velocidad final de una partícula y la velocidad inicial en un determinado tramo,

Entonces:

(2)

Unidades

Si reemplazamos las unidades en la ecuación (2), se tendría:

Ejemplo

Si un auto tiene una rapidez de 75 km/h y aumenta su rapidez a 100 km/h en 15 minutos (Figura 3.1), ¿de cuánto será su aceleración?

Usamos la ecuación (2)

La respuesta hallada en el ejemplo es en realidad un promedio de la aceleración, por lo tanto, es la aceleración media.

▲ Figura 3.1.

La aceleración instantánea

La aceleración instantánea es el cambio de velocidad dado en un instante de tiempo, entendiendo por instante un tiempo infinitamente pequeño.

Según se observa en la Figura 3.1., en el instante de 45 s, la aceleración es de 45 m/s².

Aceleración tangencial y normal

Dado que la aceleración es un vector, si es negativa quiere decir que su sentido se encuentra hacia un lado negativo del eje en el plano cartesiano (respecto a un observador).
Si un auto varía la rapidez de menos a más, esta aceleración se denomina movimiento acelerado.
Si la rapidez del auto va de mayor a menor, el movimiento es retardado.
Si la aceleración es en dirección contraria a su velocidad, el movimiento será retardado; y si es a favor del movimiento, será acelerado.

Siendo la aceleración un vector que corresponde a la variación de la velocidad, este vector se puede descomponer en dos aceleraciones, las cuales son perpendiculares entre sí.

La aceleración tangencial

Es la causante de la variación del módulo de la velocidad y es tangente a la trayectoria.

La aceleración normal o centrípeta

Esta es la causante del cambio de dirección de la velocidad y, por lo tanto, de la trayectoria.

Es perpendicular a la aceleración tangencial, y va en dirección al centro de curvatura de la trayectoria.

▲  Figura 3.2.

Entonces podemos afirmar que la aceleración es la combinación de la aceleración tangencial que hará variar su magnitud y de la aceleración normal o centrípeta que modifica su trayectoria. Si no existe aceleración centrípeta su movimiento será rectilíneo y si no tiene aceleración tangencial su rapidez será constante.

Ejercicios resueltos

Una persona camina a 0,5 m/s. De repente, alguien la empieza a seguir y la persona apresura constantemente su paso a 2 m/s en 8 s.

Calcula:

a. La aceleración media.

b. La velocidad media.

c. La distancia recorrida en ese lapso de tiempo.

a) ​

b)

Despejamos

c)

Una furgoneta escolar está en un recorrido. Viaja a una velocidad de km/h. Cuando se percata de que un perro cruza la vía, la furgoneta disminuye constantemente su velocidad a km/h

Calcula:

a. La aceleración media.

b. La velocidad media de la furgoneta.

c. La distancia recorrida en el lapso de 10 s.

a)

Transformo 3 min a h:

Reemplazo en la ecuación:

b) Como la aceleración es constante:

c) Calculamos el desplazamiento:

Despejamos r

Empleamos el teorema de Pitágoras para hallar la distancia:

Movimiento rectilíneo uniformemente variado

CN.F.5.1.10. Determinar la aceleración promedio de un objeto entre dos instantes diferentes, uno inicial y otro final, considerando el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo implicado; reconocer e inferir que este vector tiene la dirección de la línea secante a la trayectoria; deducir gráficamente que para la trayectoria en dos dimensiones de un objeto en cada instante se pueden ubicar sus vectores posición: velocidad y aceleración.

● Movimiento rectilíneo uniformemente variado

Saberes previos

¿Puedes establecer la diferencia entre la velocidad y la aceleración?

¿Cuál es la diferencia entre el desplazamiento y la trayectoria?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué movimientos, desde el punto de vista de la física, describe una pelota cuando un jugador de fútbol la patea?

En el MRU, la ecuación (7) es la que relaciona la posición con el tiempo, por lo tanto, la gráfica de posición vs. tiempo es una parábola.

▲ Figura 3.3

La partícula se mueve entre 0 y t_1. Su movimiento es acelerado y de t_1 en adelante es retardado.

▲ Figura 3.4.

La partícula se mueve entre 0 y t_1. Su movimiento es retardado y de t_1 en adelante es acelerado.

Cuando un cuerpo se desliza en línea recta sobre una superficie hasta detenerse, su movimiento es rectilíneo uniforme.

Cuando la aceleración es constante, es MRUV. Esto quiere decir que no cambia la dirección y los móviles avanzan en línea recta y experimentan cambios en la magnitud de su velocidad.

Para determinar la fórmula de la posición con respecto al tiempo cuando la aceleración es constante, se parte de las ecuaciones (2) y (3):

(3)

De (2) se despeja y se tiene la ecuación:

(4)

Como la aceleración es constante, entonces se tiene:

(5)

Reemplazando (3) en (5):

(6)

Reemplazando en (6) la ecuación (4):

(7)

Dado el gráfico de posición vs. tiempo, grafica la velocidad y la aceleración si parte del reposo (ver Figura 3.5).

▲  Figura 3.5.

Tramo 1
(es una parábola cóncava)

Datos:
v_o= 0
t = 1 000 s
d = 5 000 m
a = ?
​v_f = ?

Despejando de la ecuación (7):

Despejando de la ecuación (2)

▲  Figura 3.6.

Tramo 2
(la velocidad es constante)

Datos:
v_o= 10 m/s
t = 1 500 s.
d = 3 000 m.
a = 0.
v_f = 10 m/s

Tramo 3
(parábola convexa)

Datos:
v_o= 10 m/s
t = 1 250 s.
d = 6 250 m.
a = ?
v_f = 0

Reemplazando los valores en la ecuación (2):

▲  Figura 3.7.

Tramo 4
(la partícula deja de moverse)

Datos:
v_o= 0
t = 1 250 s.
d = 0.
a = 0.
v_f  = 0

Tramo 5
(parábola convexa)

Datos:
v_o= 0
t = 1 500 s
d = 6 250 m
a = ?
v_f = ?

Despejando a de la ecuación (7) y reemplazando valores:

Despejando la y reemplazando los valores en la ecuación (2):

Análisis de la velocidad instantánea

CN.F.5.1.9. Construir, a partir del gráfico posición versus tiempo, el vector velocidad instantánea evaluado en el instante inicial, considerando los vectores, posiciones y desplazamiento para dos instantes diferentes, inicial y final, haciendo que el instante final se aproxime al inicial tanto como se desee (pero que nunca sean iguales), y reconocer que la dirección del vector velocidad instantánea se encuentra en la dirección de la línea tangente a la trayectoria en el instante inicial.

● Análisis de la velocidad instantánea

Saberes previos

 ¿Cuándo varía la velocidad en un transcurso de tiempo?

¿Para qué se usa la velocidad media?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué es un instante? ¿Cuánto tiempo dura?

▲ Figura 3.8.

La dirección de velocidad media entre un tiempo t_o y t_1.

▲  Figura 3.9.

Dirección de la velocidad instantánea en un tiempo t.

En una carrera atlética o en una de caballos, la información que necesitamos conocer es la velocidad media, ya que será el ganador quien haya recorrido la misma distancia en el menor tiempo. Hay ocasiones, sin embargo, en que es importante conocer la velocidad en un instante específico, por ejemplo, cuando vamos en la autopista y no queremos sobrepasar los límites de velocidad para evitar una sanción. Es importante conocer la velocidad a la que se encuentra nuestro móvil en cada instante del camino.

Analíticamente, la velocidad media es el cambio de posición en un intervalo de tiempo: v_m = ∆r/ ∆t

Como se observa en la Figura 3.8., un móvil pasa de una posición r_1 a una posición r_2 en un intervalo de tiempo ∆t. La recta secante que pasa por ambas posiciones es la dirección de la velocidad media del móvil.

Para entender la velocidad instantánea en un tiempo t, como muestra la Figura 3.9., lo que se requiere es hacer el intervalo de tiempo cada vez más pequeño, de tal manera que la recta secante llegue a convertirse en una recta tangente a la trayectoria, llegando a un ∆t que tienda a ser 0. En ese momento se dice que el punto que toca la recta tangente con la trayectoria es el instante en el que se puede verificar la velocidad instantánea del móvil.

Aunque este concepto abarque temas de cálculo que no vamos a tratar (por ejemplo, las derivadas), es importante comprender cómo funciona este concepto.

Las velocidades media e instantánea son vectores.

▲ Figura 3.10. Gráfica de la ecuación x=2t+5.

La rapidez es la distancia recorrida en un tiempo. La rapidez instantánea indica qué tan rápido se mueve un objeto en un determinado instante. La velocidad instantánea mide la rapidez y la dirección del movimiento.

Ejercicio 1

Una partícula tiene un movimiento, según la siguiente ecuación:
x = 2t + 5, siendo  x = 2t + 5, siendo x [m]; t [s] Figura 3.10.

1. Determina la velocidad media.

2. Determina la velocidad instantánea a los 18 s.

3. Grafica la ecuación.

Signos de la velocidad

La velocidad instantánea es positiva o negativa de acuerdo con el punto de referencia desde donde se observe. Así que nosotros somos quienes determinamos o decidimos hacia dónde tiende la velocidad (si es positiva o negativa).

▲ El observador puede determinar que la velocidad del nadador es positiva cuando va, y que es negativa cuando el nadador esté de regreso al punto de partida.

Si se compara con la ecuación de la posición en un movimiento acelerado, se tendría que:

x = 5 m (cuando t = 0).

v_0t = 2t.      v_0 =

=0

a = 0.

La ecuación dada pertenece a una línea recta, por lo tanto, es una ecuación lineal y corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

1. Para determinar la velocidad media, se parte de la comparación v_0t y 2t. Entonces,

v_0 =

1. La velocidad instantánea es la misma que la velocidad media, debido a que es un MRU.

Ejercicio 2

El movimiento de una partícula está dado por la ecuación:

 x = 5t^2 − 3t + 2 , siendo x [m]; t [s] (Figura 3.11.)

▲  Figura 3.11.
Gráfica de la ecuación x = 5t^2^ - 3t + 2.

t | x
0 | 2
1 | 4
2 | 16
3 | 38

▲ Tabla 1

Determina:

1. La aceleración.
2. La rapidez instantánea a los 6 s.
3. La ecuación de la rapidez en función del tiempo.

Al comparar las ecuaciones:

 x = 2 ( cuando t = 0)

 x =  r

r = x − x_0

Entonces:

1. Si corresponde a 5t^2,

 a = 5       a = 5 · 2.

a = 10 m/ s^2

2. Si v_ot corresponde a–3t,

v_o = –3 m.

3. Si v_f  = at + v_o

y se reemplazan los valores hallados, para tener la ecuación de la velocidad:

La gravedad universal

CN.F.5.1.25. Explicar que la intensidad del campo gravitatorio de un planeta determina la fuerza del peso de un objeto de masa (m), para establecer que el peso puede variar pero la masa es la misma.

CN.F.5.4.2. Establecer la ley de gravitación universal de Newton y su explicación del sistema Copernicano y de las leyes de Kepler, para comprender el aporte de la misión geodésica francesa en Ecuador, con el apoyo profesional de Pedro Vicente Maldonado en la confirmación de la ley de gravitación, identificando el problema de acción a distancia que plantea la ley de gravitación newtoniana y su explicación a través del concepto de campo gravitacional.

● La gravedad universal

Saberes previos

¿Qué científicos estudiaron el fenómeno de la gravedad universal?

Desequilibrio cognitivo

“La gravedad cero es una ilusión de la mente”.
(Albert Einstein)

¿En qué casos podríamos lograr una gravedad = 0?

La gravedad es la madre del cosmos; gracias a ella nos mantenemos girando alrededor del Sol y permanecemos unidos a la Tierra.

La gravedad es una fuerza tan dócil que nos permite, día a día, ejercer nuestra vida, pero a la vez es tan poderosa que sin ella la Tierra estallaría y se desataría el caos en el Universo.

Ya desde la antigua Grecia, 300 años a. C., el filósofo Aristóteles, había formulado una teoría sobre la gravedad, un fenómeno simple a la vista pero complejo de explicar. Aristóteles partió de la afirmación de que el cosmos estaba compuesto de cuatro elementos (tierra, agua, aire y fuego) que se mantenían en perfecto orden. Así, la tierra se encontraba en la parte inferior, el agua la cubría, el aire estaba por encima de las dos anteriores, y el fuego, sobre todas ellas. Aristóteles decía, refiriéndose al fenómeno de la gravedad, que todo objeto, según el elemento que lo compusiera, volvía siempre a su nivel de origen; es decir, si se arrojaba una piedra, esta volvía al centro del Universo (a la Tierra) donde pertenecía. Así mismo, si se lanzaba un leño con fuego, el leño volvería a la tierra, pero el fuego subiría al cielo.

Esta teoría fue acogida por la humanidad por casi dos mil años, hasta la llegada del astrónomo polaco Nicolás Copérnico en el siglo XVI. Él propuso una nueva teoría que negaba la teoría geocéntrica (la Tierra como centro del Universo). Así, la antigua teoría de la gravedad perdió sustento.

Las preguntas obvias que persistieron eran: ¿cómo permanecen los objetos sobre la Tierra?, y si gira, ¿por qué no salen disparados?; ¿cómo gira la Tierra alrededor del Sol sin que haya una fuerza que la empuje? El astrónomo italiano Galileo Galilei (1564-1642) contestó estas preguntas determinando lo siguiente: todos los objetos caen al mismo tiempo, sin importar masa, tamaño o forma. La afirmación de que los objetos caen a velocidad constante fue negada, y aclaró que caen con aceleración constante cuando se lanzan desde una misma altura.

▲ Isaac Newton

Vivió entre 1642 y 1727 en Inglaterra. Fue filósofo, teólogo, inventor, alquimista, matemático y físico. Nos dejó su gran obra Principia, en la que escribió las tres leyes fundamentales del movimiento y dedujo la cuarta ley o la ley de la gravitación universal.

También afirmó que los planetas se mantenían girando alrededor del Sol por inercia y que en algún momento fueron puestos en movimiento circular, el cual durará por siempre. El científico alemán Kepler (1571-1630), ya había determinado que las órbitas de los planetas eran elípticas. Para Galileo, los objetos no salen volando del planeta debido a que no consiguen alcanzar una velocidad que supere la de la rotación de la Tierra.

Kepler realizó muchos estudios sobre el movimiento de los planetas; descubrió que los que estaban más alejados del Sol se movían más lentamente. Supuso así que una fuerza inversamente proporcional a la distancia estaba implicada en la gravedad. Galileo y Kepler destrozaron la teoría aristotélica.

En 1687 apareció el físico inglés Newton, quien, habiendo estudiado profundamente las matemáticas (el cálculo integral), formuló las leyes del movimiento, sobre el hecho de observar una manzana cayendo de un árbol. Realizó un análisis pensando en una bala de cañón que es disparada desde el punto más alto de la Tierra hacia el cielo con un ángulo determinado. La bala caía sobre la Tierra. Si era lanzada con una mayor velocidad, caía más allá sobre la Tierra. Pero si era lanzada con una velocidad superior a los 40 226 km/h, la bala entraría en órbita. Newton sostuvo que la gravedad es una fuerza instantánea y formuló la siguiente ley: “la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.

▲  Por la cercania de Mercurio al Sol en donde es más notoria la curvatura del espacio-tiempo la Ley de Gravitación Universal de Newton no se cumple.

La primera Misión geodésica francesa llegó a la Real Audiencia de Quito en el año 1975, realizando la medición de un ángulo de meridiano para demostrar que el planeta es achatado en los polos y ensanchado en su parte ecuatorial. Los franceses fueron recibidos por las familias más pudientes, entre ellas la familia Maldonado, de la cual el gobernador de Esmeraldas, Pedro Vicente Maldonado era miembro. Pedro Vicente Maldonado apoyó la Misión Geodésica, involucrándose con los franceses, de quienes aprendió el idioma y trabajó con Charles Marie de  La Condamine, quien le enseñó la profesión de Geógrafo. De esta manera se involucró y colaboró con análisis y cálculos, y así fue nombrado miembro de la misión. Una vez terminado el trabajo, viajó a Francia, donde recibió los honores de la Misión Geodésica. Con la Misión Geodésica quedó demostrada la ley de gravitación universal.

Gracias a la ecuación de la gravitación universal, muchos científicos explicaron el movimiento de los planetas, sus órbitas, la rotación de las galaxias, la dinámica de las mareas, y otros fenómenos, pero Newton nunca supo explicar ni demostrar la existencia de tal fuerza. La ciencia exige precisión, y la ley de la gravitación universal debe ajustarse a todos los casos, aunque en el sistema solar hay una excepción: el planeta Mercurio.

Albert Einstein
(Alemania 1879-1955)

Científico alemán que se dedicó a la física después de haber trabajado revisando patentes. Einstein desarrolló la teoría de la relatividad especial y posteriormente, la teoría de la relatividad general. En ella describió un nuevo concepto de gravedad que está siendo confirmado.  Obtuvo el Nobel de Física por su contribución  sobre el efecto fotoeléctrico.

Años después, el científico alemán Albert Einstein (1879-1955) formula una nueva teoría llamada Teoría General de la Relatividad, en lo que explica el comportamiento de los astros y, por ende, de la gravedad.

Einstein desarmó la teoría de Newton al decir que la gravedad no es una fuerza que aparece con la masa de los cuerpos, sino que la masa de los cuerpos que se encuentran en el espacio deforman el espacio-tiempo y esta deformación es la que los atrae entre sí, siendo este espacio-tiempo, una suerte de malla tridimensional que se deforma con la presencia de un cuerpo.

El 11 de febrero de 2016 se comprobó la existencia de las ondas gravitacionales (las que Einstein predijo hace más de 100 años) gracias a la creación de unas estaciones altamente sensibles. Dichas estaciones, en septiembre de 2015, detectaron por primera vez las ondas gravitacionales que funcionan de forma similar a las cargas de ondas electromagnéticas y se mueven a la velocidad de la luz.

“Las ondas gravitacionales cambiarán la percepción que tenemos del Universo, incluso la de nuestra existencia” (Albert Einstein).

▲  La curvatura del espacio tiempo generado por la Tierra.

Todo cuerpo genera ondas gravitacionales. Por ejemplo, el planeta Tierra, al girar alrededor del Sol, origina estas ondas y produce diferencias de potencial muy bajos, que no son detectables por instrumentos. Las ondas halladas se pudieron detectar debido a la gran energía que las formó. Se generaron hace miles de millones de años por la unión de dos agujeros negros que, al chocarse entre sí, crearon ondas muy poderosas que viajan por el cosmos, chocando contra nuestro planeta, mientras transcurre el tiempo (desde los primeros indicios de vida hasta llegar a nuestros tiempos, en que los astrónomos debieron crear dos estaciones altamente sensibles para cazar las ondas).

Estas ondas gravitacionales, recién descubiertas, nos permitirán determinar lo que ocurre en el espacio; nos darán información muy cercana a lo que fue el Big Bang; y nos mostrarán el Universo con otro lente. Este gran descubrimiento es como haber despertado un nuevo sentido a través del cual se puede observar el Universo.

▲   Representación de ondas gravitacionales.

Caída libre

CN.F.5.1.26. Determinar que el lanzamiento vertical y la caída libre son casos concretos del movimiento unidimensional con aceleración constante (g), mediante ejemplificaciones, y utilizar las ecuaciones del movimiento vertical en la solución de problemas.

● Caída libre

Saberes previos

¿Qué ocurre con la velocidad cuando una partícula se mueve con MRUV?

Desequilibrio cognitivo

Si todos los cuerpos caen con la misma aceleración, ¿por qué no caen a la vez una roca y una pluma?

▲ Caída libre de paracaidistas.

Cuando hablamos de caída libre nos referimos a la aceleración con la que todos los cuerpos caen a la Tierra, es decir, tratamos el tema de la gravedad.

Los cuerpos caen y en este proceso todos son movidos por el mismo campo gravitacional, por lo que se sujetan a las mismas ecuaciones de la aceleración. De esta manera, la (aceleración) es la (aceleración de la gravedad). Si consideramos a como constante, tendríamos entonces:
de la ecuación (2) ,

sería

De la ecuación (4) ,

nos daría

De (7) , en el caso de la caída libre, el correspondería a la altura recorrida.

Entonces tendríamos la ecuación para la gravedad:

(7)

La aceleración de la gravedad siempre será un dato que tenemos para la resolución de los ejercicios:

Ejercicio resuelto

De un edificio en construcción que mide 15 m, cae un ladrillo. Una persona que se encuentra abajo debe retirarse para evitar que el ladrillo la golpee. ¿Qué tiempo tiene la persona para moverse y evitar el impacto?

▲  Figura 3.12.

Datos:
g = -9,8 m/s^2
h = - 15 m.
v_o = 0.
t = ?

Resolución
Para resolver el ejercicio, partimos de la siguiente ecuación:

Reemplazamos los valores en la ecuación:

Despejamos el tiempo:

t = 1,74 s.

Para resolver ejercicios de caída libre, se deben considerar las velocidades de caída.

En el diagrama (a) de la Figura 3.12., un objeto es lanzado hacia abajo desde una altura determinada y la velocidad de inicio es diferente de cero.

En el diagrama (b), un cuerpo cae desde el reposo, en este caso, la velocidad inicial es 0.

En el tercer caso (c), el objeto es lanzado hacia arriba, el cuerpo alcanza una altura máxima donde la velocidad es cero y después empieza a descender. Cuando el objeto consigue la misma altura de cuando fue lanzado, la velocidad es la misma que la del lanzamiento, pero con signo contrario.

Considerando el plano cartesiano, la velocidad es NEGATIVA cuando el objeto DESCIENDE.

La velocidad es POSITIVA cuando el objeto SUBE y lo mismo sucede con la altura.

Considerar que los signos hacia arriba, hacia la derecha o hacia adelante son positivos (+), y contrariamente, a la izquierda, hacia abajo o hacia atrás, son negativos por razones convencionales, pero para ponernos de acuerdo, seguimos usando los mismos parámetros. Es por eso que se considera a la aceleración de la gravedad con un signo negativo, porque desde el punto de vista de la Tierra siempre es hacia abajo.

Recuerda que cuando salimos fuera de la acción gravitacional no hay arriba o abajo. En ese caso, nuestras convenciones no son aplicables y será el observador quien determine la dirección positiva.

▲ Figura 3.13

Ejercicio

Según se muestra en la Figura 3.13., un equipo de fútbol pierde la pelota cuando un jugador la lanza al otro lado de un muro. Una persona que se encuentra del otro lado intenta lanzar la pelota de vuelta. Para esto, un jugador se ha subido ya al muro, ayudado de una escalera de 7 m, la cual llega a lo alto del muro y está en su base separada con 3 m. Calcula la velocidad inicial con que la persona debe lanzar la pelota para que el jugador que se encuentra sobre el muro la agarre.

Resolución

Para calcular la altura del muro, tenemos en cuenta que la escalera forma un triángulo rectángulo con el muro. Encontramos las incógnitas mediante el teorema de Pitágoras.

Cateto 1 = 3 m.

Hipotenusa = 7 m.

c_2 (altura del muro) = √7^2 − 3^2 = c_2= 6,32 m.

Datos:

g = -9,8 m/s.           h(escalera) = 6,32 m.          v_f = 0.          v_o = ?

Debido a que la pelota debe ser lanzada hacia arriba, entonces a la velocidad inicial y a la altura  las representaremos con signo positivo.

En este problema, buscamos calcular la velocidad inicial pero no contamos con el dato del tiempo. No hay una ecuación sola con la que se resuelva el ejercicio, pero mediante un sistema de ecuaciones podríamos resolverla:

a)

b)

De la primera ecuación, despejamos el v_o y lo reemplazamos en la segunda ecuación, considerando la v_f = 0.

a) Despejo v_o en a):

     v_o = - g ∙ t.

b) Sustituyo v_o en b)

Despejo t para hallar esta incógnita:

Reemplazo los datos del enunciado:

Reemplazo datos en la ecuación obtenida en a):

v_o = - g ∙ t.

Aplicaciones del movimiento acelerado

CN.F.5.1.10. Determinar la aceleración promedio de un objeto entre dos instantes diferentes, uno inicial y otro final, considerando el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo implicado; reconocer e inferir que este vector tiene la dirección de la línea secante a la trayectoria; deducir gráficamente la trayectoria en dos dimensiones de un objeto. En cada instante se pueden ubicar sus vectores: posición, velocidad y aceleración.

● Aplicaciones del movimiento acelerado

Saberes previos

¿Qué es la aceleración?

Desequilibrio cognitivo

¿Para qué es útil conocer la magnitud y dirección de la velocidad instantánea?

Satélite orbitando el planeta Tierra.

Cohete saliendo del campo gravitacional de la Tierra a una velocidad de escape de 40 226 km/h.

A diario debemos determinar velocidades,  aceleraciones y distancias recorridas, ya sea para saber cómo vamos en una autopista, o cuáles serán los tiempos de llegada de un sitio a otro. Estos datos también sirven en investigaciones científicas. Por ejemplo, es necesario saber la aceleración que un cohete requiere para colocarlo fuera de la acción del campo gravitacional de la Tierra o para ubicar un satélite en órbita.

Ejercicio 1

¿Qué aceleración requiere un cohete para alcanzar una velocidad de escape de 40 226 km/h, si el tiempo es de 40 s?

Calcula la altura a partir de la superficie de la Tierra para alcanzar la velocidad de escape.

Primero, calculamos la aceleración:

Datos:

t = 40 s.

Transformamos vf a m/s:

Reemplazamos en la ecuación de la aceleración:

Calculamos la altura con la fórmula:

▲ Figura 3.14.

Ejercicio 2

Desde el trigésimo piso de un edificio en llamas, un hombre se lanza para salvar su vida. Un equipo de bomberos que corre a velocidad constante y lleva una colchoneta para atraparlo, se halla a 20 metros de la base del edificio. ¿A qué velocidad deben correr los bomberos para alcanzar al hombre si cada piso mide 3 metros?

Datos
h = -30 m∙3 = 90 m (trigésimo piso ∙ 3 m de h).
g = -9,8 m/s².
v_o = 0
v_f = ?
t = ?

Resolución

Primero determinamos el tiempo de caída del hombre con la siguiente ecuación:

Se despeja t:

Para conocer la velocidad de los bomberos con MRU, se usa la ecuación:

, y reemplazo los valores,

La v de los bomberos para salvar al hombre debe ser 4,67 m/s².

Ejercicio 3

Un auto de Fórmula 1 duplica su velocidad a los 500 m en 9 s. Halla su aceleración.

Datos
v_o = x m/s.
v_f = 2x m/s.
d = 500 m.
t = 9 s.
a = ?

Resolución

Partimos de la siguiente ecuación:

Reemplazamos los datos:

Para hallar x, usamos la siguiente ecuación:

Reemplazamos la aceleración en función de x y hallamos x:

Reemplazamos el valor de x en la primera ecuación y hallamos la aceleración:

Gráficas del movimiento acelerado

CN.F.5.1.3. Obtener la velocidad instantánea empleando el gráfico posición en función del tiempo, y conceptualizar la aceleración media e instantánea, mediante el análisis de las gráficas velocidad en función del tiempo.

● Gráficas del movimiento acelerado

Saberes previos

El gráfico de un MRUV se representa con una parábola. ¿Conoces la ecuación de la parábola?

Desequilibrio cognitivo

¿Cuál es la importancia de realizar gráficas del movimiento?

¡Pilas!
Cuando se mide la pendiente del ángulo en un gráfico, hay que considerar la escala en el eje de las abscisas y de las ordenadas. Para obtener el ángulo correcto, se debe graficar cada eje con la proporción de 1 a 1.

Ecuación de la recta:

y=mx+b.

En nuestro caso:

y=posición (r).

m=pendiente.

x= tiempo (t).

b=posición en el eje.

Para calcular la pendiente, en geometría analítica tenemos la ecuación:

Recta A:

Recta B

De la gráfica posición versus tiempo, se puede obtener la velocidad de una partícula mediante la medición de la pendiente del ángulo en cualquier punto.

De la gráfica velocidad versus tiempo, se puede obtener la aceleración de una partícula mediante la medición de la pendiente del ángulo en cualquier punto.

De la gráfica velocidad versus tiempo, se puede obtener el desplazamiento por medio del cálculo del área bajo la curva.

Ejercicio 1. Dos vehículos se mueven según muestra la Figura 3.15. Halla la distancia que los separa en el instante t = 8 s.

▲ Figura 3.15.

Resolución

Primero debemos hallar:

(1)  r = r_A − r_B

Definimos las ecuaciones de cada recta:

Recta A:

Recta B:

Reemplazamos el tiempo (t = 8 s) en las ecuaciones:

r_A = 4 m y  r_B = − 4 m

Reemplazamos los valores de posición en la ecuación (1):

r_ = 4 m − (− 4 m) = 8 m

Ejercicio 2. De acuerdo con la gráfica r versus t, un móvil se desplaza en el eje x de la Figura 3.16.

▲ Figura 3.16.

Calcula:

a) La velocidad media en el lapso de tiempo entre 0 y 15 s.

b) La velocidad media en el lapso de tiempo entre 5 y 12 s.

c) La velocidad instantánea a los 7 s.

, entonces

Solución:

a) Hallamos la posición final y la inicial según los tiempos dados en la gráfica:

a) Cuando t = 15 s, entonces rf= − 5 m.

a) Cuando t = 0 s, entonces ro = 4 m.

a) Reemplazamos en la ecuación de v_m los datos hallados:

a)

b) Hallamos la posición final y la inicial según los tiempos dados en la gráfica:

a) Cuando t = 12 s, entonces rf = 0 m.

a) Cuando t = 5 s, entonces ro = 7 m.

a) Reemplazamos en la ecuación de vm los datos hallados:

a)

▲ Figura 3.17.

c) La velocidad instantánea a los 7 s, según el gráfico, sería 7 m.

Grafica la siguiente ecuación y determina la velocidad analíticamente a los 0, 1, 2 y 3 s.

a)

Estima gráficamente la aceleración a los 0, 1, 2 y 3 s.

Calcula la vo.

Para resolver el presente problema, armamos una tabla de valores para v y t. Iniciamos dándole valores al tiempo, teniendo en cuenta que inicia desde 0 s y que nunca es negativo. Reemplazamos los valores en la ecuación dada:

t (s) | v (m/s)
0 | 2
1 | -5
2 | -12
3 | -13
4 | 6
5 | 27

▲ Tabla 2
La v_(0) = 2 m/s

v_(1) = 5 m/s

v_(2) = −12 m/s

v_(3) = −13 m/s

▲ Figura 3.18.

La gráfica de posición versus tiempo de la Figura 3.18 muestra el movimiento de una partícula que corre en MRUV. Determina la ecuación de la posición “r” en función del tiempo “t”.

Para resolver el ejercicio, se requiere hallar la ecuación de la parábola:

(x-h)² = 4p (y-k). Para nuestro caso: (t-h)² = c (r-k).

Siendo:

t= tiempo transcurrido (eje x), h= la coordenada en el eje del tiempo del vértice de la parábola, c= dato desconocido, r= posición (eje y), k = la coordenada en el eje de la posición del vértice de la parábola.

Datos:

Q= (h; k) ==> v = (7; 12).

Q es el vértice de la parábola.

P=(t; r) ==> P= (12; 8).

Reemplazamos los datos en la ecuación

(12 − 7)² = c (8 − 12) ; . 5² = c (−4). c =

Para hallar la ecuación de "r" en función de "t", reemplazamos los valores de h, k y c en la ecuación de la parábola: (t−7)^2 = (r−12)

Despejamos r:

Según la Figura 3.18., una partícula se mueve con MRUV. Halla: a) La aceleración.  b) La posición.

▲ Figura 3.19.

Con la ecuación de la parábola del MRUV de la Figura 3.19, se pueden hallar las respuestas al ejercicio.

Datos:

Q = (h; k) ∴ v = (8; 4).

P = (t; r) ∴ P = (13; 6) .

Reemplazo en la ecuación los datos para hallar c:

(t - h)² = c (r-k). (13 - 8)² = c(6 - 4). c = -25/2.

Reemplazo los datos de h, k y c en la ecuación de la parábola:

Organizo la ecuación:

Hallamos los datos solicitados del ejercicio:

a) La aceleración: =>

b) La posición:

Ciencia, tecnología y sociedad

Ciencia, tecnología y sociedad

Gran Premio de Brasil: Circuito Interlagos de F1

La pista o autódromo José Carlos Pace de Fórmula 1 de Brasil está ubicada en São Paulo. Inicialmente el terreno fue adquirido para construir viviendas, pero debido a las condiciones del espacio, terminó siendo una pista en la que nacieron grandes campeones mundiales, como Emerson Fittipaldi, Ayrton Senna y Felipe Massa.

¿Cómo se investiga en física?

¿Cómo se investiga en física?

La inducción científica

La palabra ‘inducción’ viene del latín inductivo, es decir, la acción de instigar o persuadir.

La inducción es uno de los métodos lógicos más importantes del razonamiento científico; en disciplinas como química y física, este término es muy usado para investigar.

La inducción científica en la asignatura de física es un método de investigación que se expresa mediante el conocimiento y la observación de fenómenos físicos o eventos cotidianos, la cual permite construir conclusiones generales; es decir, que de un primer grado de generalidad es posible ir a uno aún mayor.

Generalizar es inducir; significa construir un sinnúmero de reglas y leyes basadas en el conocimiento de un conjunto de similitudes que puedan ser aplicables a un universo. Dicho de otro modo, la inducción es pasar de lo particular a lo general.

Su validez se halla condicionada por el conocimiento total o parcial de las unidades en cuestión, pero también por el fundamento de sus hipótesis, la investigación y subsiguientemente su demostración. La inducción científica está sujeta al campo o área de estudio en la que es aplicada, ya que se puede errar al pensar que este método, basado en el estudio de casos por medio de la observación y la experiencia, es el único que nos acerca al conocimiento científico.

Observemos un ejemplo

Mariela le echa un vistazo al cielo y observa que las nubes se están agrupando, al igual que ayer y que antes de ayer. Mientras sucede esto,  una leve llovizna comienza a caer y el frío se intensifica. Mariela concluye que muchas veces las nubes se agrupan, llueve.

Laboratorio

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La aceleración de la gravedad

Datos informativos

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Curso y paralelo: ​                                                           Fecha: ​

Materiales

- Un plano inclinado
- Una canica mediana
- Graduador
- Cinta métrica
- Cronómetro que de el tiempo en milisegundos

Objetivos

1. Determinar estimativos de la aceleración de la gravedad mediante pruebas experimentales.

Procedimiento

Primera parte:

1. Construye un plano inclinado que pueda cambiar la pendiente. Si es posible, coloca un graduador en la parte inferior para medir los ángulos de elevación.
2. Preferentemente, el plano inclinado deberá ser de poco más de 1 m.
3. Consigue una canica mediana.
4. Usa un cronómetro para medir el tiempo.

Segunda parte:

1. Coloca el plano inclinado a 11,25°.
2. Mide el plano inclinado.
3. Deja caer la canica desde la parte más alta del plano.
4. Con el cronómetro, mide el tiempo que tarda en llegar la canica al punto más bajo.
5. Realiza el mismo procedimiento para cada ángulo propuesto en la figura.
6. Para cada lanzamiento de la canica, calcula la aceleración y compárala con la aceleración de la gravedad.
7. Calcula los errores de medición: error absoluto y error relativo.

Fotografía del plano inclinado:

coloca una foto del plano inclinado construido.

Observaciones

Resultados

Experiencia | Distancia recorrida [m] | Tiempo transcurrido [s] | Ángulo de inclinación [o] | Aceleración [m/s^2]
1 |  |  |  |
2 |  |  |  |
3 |  |  |  |
4 |  |  |  |
5 |  |  |  |

Error absoluto:

Error relativo:

Conclusiones