Title: Unidad 5
Course: Física Plus + 1 BGU

Movimiento circular

▲ Molinos de viento que con su movimiento circular generan energía eléctrica.

Todo fenómeno físico es parte de la naturaleza, desde el giro de un balón de fútbol, hasta la actividad de una turbina. Este tipo de movimiento es el circular y lo estudiaremos en esta unidad. En la imagen se muestra un parque eólico que produce energía eléctrica la que se origina en el movimiento circular de las hélices, mediante acción del viento. Este tipo de dinámica, así como otros acontecimientos de la vida diaria (el giro de una llave, el de un molino o incluso el movimiento rotacional de la Tierra) son movimientos circulares que conoceremos más a fondo. El fenómeno del movimiento circular es de suma importancia dentro del análisis de la mecánica en la física.

  Objetivo

1. O.CN.F.5. Describir los fenómenos que aparecen en la naturaleza y analizar las características más relevantes y las magnitudes que intervienen. Progresan en el dominio de los conocimientos de física, de menor a mayor profundidad, para aplicarlas a las necesidades y potencialidades de nuestro país.

  La física y las profesiones

Ingeniería aeronáutica

Una de las profesiones que se encuentran en auge en la actualidad es la ingeniería aeronáutica, la cual aplica los conocimientos cinemáticos y dinámicos del movimiento circular para el estudio y diseño de turbinas o hélices, según el tipo de aeronave.

Una ingenierose encarga del cealculo, diseño y optimización aeronáutico diseña y construye aeronaves. Para ello, cuenta con una formación científica y tecnológica.

En el país existen algunas instituciones de educación superior que se centran en estas áreas académicas. La Universidad de la Fuerzas Armadas (ESPE), por ejemplo, ofrece una licenciatura en Ciencias Aeronáuticas Militares, así como una mención en Aviones si se sigue la carrera de Mecánica Aeronáutica.

Para conocer donde se ofrece esta carrera puedes visitar: http://www.educaedu.com.ec/carrera/ingenieria-aeronautica

Movimiento circular uniforme (MCU)

CN.F.5.1.12. Analizar gráficamente que, en el caso particular de que la trayectoria sea un círculo, la aceleración normal se llama aceleración central (centrípeta) y determinar que en el movimiento circular solo se necesita el ángulo (medido en radianes) entre la posición del objeto y una dirección de referencia, mediante el análisis gráfico de un punto situado en un objeto que gira alrededor de un eje.

● Movimiento circular uniforme (MCU)

Saberes previos

¿De qué crees que depende la velocidad con la que gira un trompo?

Desequilibrio cognitivo

Si hacemos girar un paraguas en el suelo y lanzamos una pelota dentro de él, esta saldrá disparada fuera del paraguas. ¿Por qué crees que ocurre esto y qué harías para corregirlo?

Para entender con claridad este tipo de movimiento, en primer lugar debemos recordar la diferencia entre velocidad y rapidez, ya que un vector (velocidad) tiene magnitud, dirección y una unidad asociada; mientras que un escalar (rapidez) solo tiene magnitud y su unidad respectiva. Por lo tanto, el MCU no tendrá un cambio en su rapidez, pero sí en su dirección.

Definimos a un movimiento como uniforme cuando mantiene su rapidez constante. La trayectoria que tomará el cuerpo en este movimiento, debido al cambio de dirección, es una circunferencia en el plano. Su velocidad será tangencial a su trayectoria, como se observa en la siguiente Figura 5.1.:

▲ Figura 5.1.

Interdisciplinariedad

Física e historia

La honda es una de las armas más antiguas, la usaban  principalmente los griegos y los romanos para la guerra y la caza; los incas la llamaban huaraca. Consiste en dos correas o cuerdas que se sujetan a una estructura que hace de receptáculo. Ahí se deposita el objeto que será disparado como proyectil, a gran velocidad.

Para facilitar el análisis del MCU, es importante establecer un eje de coordenadas en la mitad del círculo formado por la trayectoria del cuerpo, donde la distancia desde el punto central del eje a cualquier punto de la trayectoria será el radio (r) del círculo y el ángulo , un ángulo que gira el cuerpo.

▲ Figura 5.2.

Eje transversal

Medioambiente Villonaco, electricidad no contaminante

Esta fue la primera central eólica con 11 aerogeneradores de 1,5 MW cada uno. Su construcción se incentivó principalmente por el cuidado del medioambiente y la eliminación de CO_2 en el aire. Se realizaron numerosos estudios para la colocación adecuada de este parque en el cantón Loja, en agosto de 2011.

Fuente: Ministerio de Electricidad y Energía Renovable:

http://www.energia.gob.ec/villonaco/

En parejas, investiguen más a fondo sobre el parque Villonaco en Loja, y comenten la relación con el movimiento circular.

El radián (rad) es la unidad cuyo arco es igual al radio de la circunferencia en análisis, y describe el ángulo que recorre un punto con respecto a un origen. El radián es adimensional, es decir, no tiene magnitud.

La relación que existe entre el perímetro con el diámetro es el número irracional "π", es decir:

Por lo tanto, se puede decir que: un giro completo, es, 360° = 2 π rad; y medio giro 180° = π rad.

Rapidez angular (ω)

Se define a la rapidez angular como la relación que existe entre el ángulo girado durante un tiempo determinado,

donde ω es la rapidez angular con que gira la partícula, θ es el ángulo girado en radianes, y t es el tiempo que se demora la partícula en recorrer θ con una rapidez ω.

Lo curioso que encontramos dentro del análisis de este movimiento es el cambio de dirección que sufre el cuerpo para formar su trayectoria circular. Este cambio es producido por una fuerza dirigida al centro del círculo, perpendicular a la velocidad. En este caso, decimos que existe una aceleración hacia el centro que obliga al cuerpo a cambiar de dirección, pero no de rapidez. Lo explica el siguiente gráfico:

▲ Figura 5.3.

Frecuencia y período

CN.F.5.1.13. Analizar de forma gráfica el movimiento circular uniforme (MCU), en función de la comprensión de las características y relaciones entre frecuencia y período, y las cuatro magnitudes de la cinemática del movimiento circular (posición angular, velocidad angular, aceleración angular y el tiempo).

● Frecuencia y período

Saberes previos

Hemos escuchado en la vida cotidiana los términos ‘período’ y ‘frecuencia’, pero ¿sabes qué significan realmente? Explícalos con tus propias palabras.

Desequilibrio cognitivo

Se tienen dos balones de exactamente los mismos materiales, pero uno es más grande que el otro. Se colocan ambos balones sobre una pendiente, y se los deja caer. El balón más grande gira con mayor velocidad. ¿Por qué crees que esto suceda?

Estos dos términos mantienen una gran relación en el estudio de la física debido a que matemáticamente son recíprocos.

La frecuencia ( ƒ ) está definida como la magnitud que mide el número de ciclos en un tiempo determinado; en otras palabras, las veces que ocurre un suceso en un intervalo, por ejemplo cinco vueltas por segundo. Por otro lado, el período (T) es el tiempo que se demora una partícula para completar un ciclo, por ejemplo, 6 s.

Como se dijo anteriormente, la frecuencia y el período son recíprocos. Entonces,

Si consideramos que el tiempo en dar un ciclo o vuelta es (T) y que el ángulo girado es una vuelta ( 2π rad), entonces, a partir de la ecuación de la rapidez angular, tenemos que:

Y ya que la frecuencia es recíproco al período, entonces:

                                                      ω = 2 𝜋 ƒ

Es importante saber que el período es medido en segundos; y la frecuencia, en hertz o hercio. Al ser el inverso del periodo,

                                                     1 Hz = 1/s

▲ La rueda, uno de los inventos que revolucionó la vida humana.

Un término común al describir la velocidad con la que gira un objeto son las revoluciones por minuto (rpm), donde una revolución es igual al giro completo de 360° o 2π rad; es decir, la medida en rpm es el número de revoluciones en las que gira el objeto, o de vueltas que da en un minuto.

TIC

A partir del video que hay en el enlace

www.mayedu.ec/fis1/p161

Distancia (d) y rapidez (v) lineal

Cuando un cuerpo se traslada girando como una rueda, recorriendo un ángulo de su circunferencia, este también está desplazándose linealmente una distancia d como vemos en la figura 5.4. Si sabemos que dentro del movimiento rectilíneo la rapidez , vectorialmente la velocidad es . Para el movimiento circular , se puede relacionar a la distancia d con el ángulo θ girado, de la siguiente forma:

▲ Figura 5.4.

Se concluye que  d = θ ·​ r (θ debe estar en radianes), y al dividir ambos lados de la ecuación para el tiempo, tenemos que:

                                                si y

▲  La velocidad lineal es mayor cuando la distancia al centro es más grande.

Entonces, podemos concluir que cuanto mayor radio se tenga, más grande será su rapidez lineal de acuerdo con la siguiente expresión:

La velocidad lineal es mayor cuando la distancia al centro es mayor.

                                                      v = ω ·​ r

A esta rapidez se la conoce como rapidez tangencial o lineal, que es tangente a la trayectoria.

Podemos encontrar la velocidad lineal en función de su período. Se sabe que . Si despejamos ω e y reemplazamos en la anterior ecuación, tenemos que:

En función de su frecuencia:

                                                    v = 2πƒr

Aceleración centrípeta

CN.F.5.1.12. Analizar gráficamente que, en el caso particular de que la trayectoria sea un círculo, la aceleración normal se llama aceleración central (centrípeta), y determinar que en el movimiento circular solo se necesita el ángulo (medido en radianes) entre la posición del objeto y una dirección de referencia, mediante el análisis gráfico de un punto situado en un objeto que gira alrededor de un eje.

● Aceleración centrípeta

Saberes previos

¿Por qué crees tú que al entrar a una curva los autos tienen que disminuir la velocidad?

Desequilibrio cognitivo

Si observas dentro de una lavadora en la etapa de centrifugado, verás que la ropa está pegada a los lados del tambor de la de la lavadora. ¿Por qué las prendas no caen al fondo?

Si atamos una esfera a una cuerda y la empezamos a girar circularmente a una misma velocidad, notamos que el cuerpo sigue una trayectoria circular cambiando de dirección en cada instante. Si la cuerda se corta, notamos que la esfera tiende a salir en dirección tangencial a la trayectoria.

▲ Figura 5.5.

De igual forma, cuando vamos en el auto y entramos a una curva, sentimos que nuestro cuerpo se va en dirección opuesta a donde gira el vehículo. En realidad, lo que sucede es que nuestro cuerpo tiende a seguir la trayectoria recta durante la curva y antes de entrar en ella. Por ello, tenemos la sensación de ir hacia fuera del centro. Si, por ejemplo, saliéramos del auto por efecto de la curva, seguiríamos una trayectoria similar a la seguida por la esfera al cortar la cuerda.

Es importante notar que la dirección de la aceleración centrípeta es siempre hacia el centro de la trayectoria que toma el cuerpo. Las causas de este fenómeno se estudiarán en la siguiente unidad, cuando se traten los temas de fuerzas y dinámica rotacional.

Como se explicó brevemente al inicio de la unidad, dentro del movimiento circular uniforme solo habrá una aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria, ya que no existe un cambio en su vector velocidad, pero sí en su dirección.

Para obtener la ecuación de la aceleración centrípeta, necesitaríamos conocimientos de cálculo diferencial; sin embargo, los siguientes pasos nos ayudarán a simplificar su demostración de una manera más sencilla, considerando los instantes (1), (2) y (3).

El punto (2) de la Figura 5.6. es el punto medio entre (1) y (3). Siendo el ángulo  una variación muy pequeña, podemos ver que en la Figura 5.6. el ángulo  luce exagerado.

▲ Figura 5.6.

Describimos el punto (2) como el punto medio de la aceleración media de un movimiento circular uniforme. de la siguiente manera:

𝜙 es un ángulo muy pequeño, muy aproximado a 0. Cuando el ángulo es muy pequeño, este es muy aproximado al sen 𝜙, por lo que resulta:

de donde el módulo de la aceleración es:

En la figura vemos que θ = 2𝜙, y si ω = ^v∕_r^_ y ω = ^θ∕_t , entonces, reemplazando tenemos:

Movimiento circular uniformemente variado

CN.F.5.1.13. Diferenciar; mediante el análisis de gráficos, el movimiento circular uniforme (MCU) del movimiento circular uniformemente variado (MCUV), en función de la comprensión de las características y relaciones de las cuatro magnitudes de la cinemática del movimiento circular (posición angular, velocidad angular, aceleración angular y tiempo).

● Movimiento circular uniformemente variado

Saberes previos

Con lo anteriormente estudiado, ¿cómo definimos al MCU y cuál es la diferencia con el MRU?

Desequilibrio cognitivo

Si en el movimiento circular uniforme hablábamos sobre el cambio de dirección, pero no de rapidez, ¿qué crees que afectará al cambio de rapidez de un cuerpo y por qué en este tipo de movimiento?

Al hablar del movimiento circular uniforme, explicábamos que el cambio de dirección de un cuerpo era producido por una aceleración centrípeta dirigida hacia el centro de la trayectoria, pero su rapidez se mantenía constante. La diferencia primordial con el movimiento circular uniformemente variado es que, en este caso, habrá un cambio en la magnitud de la velocidad en el tiempo, debido a una aceleración constante, llamada tangencial, siendo esta paralela a la velocidad y perpendicular a la trayectoria.

Si atamos una esfera con una cuerda y la esfera la giramos a una velocidad angular no uniforme, es decir, que tanto la dirección como el módulo (rapidez) cambian constantemente en el tiempo, se produce la aceleración centrípeta y tangencial, que actúan constantemente en el cuerpo, tal como se explica en la Figura 5.7.:

▲ Figura 5.7

Como ya se ha mencionado, la aceleración es el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo. Dado que la velocidad es un vector, si el cambio es del módulo o magnitud de la velocidad, nos referiremos a la aceleración tangencial, también llamada lineal; y si cambia su dirección, es producida por la aceleración normal
o centrípeta.

La aceleración total es igual a la suma de la aceleración centrípeta
y tangencial:

a =  a_t + a_c

Interdisciplinariedad

Física y astronomía

Una de las más grandes ideas en la historia de la humanidad fue el heliocentrismo de Copérnico (en 1543), el cual revolucionó la forma de pensar en gran parte del mundo. El heliocentrismo explica el movimiento que realizan los planetas alrededor del Sol. Kepler, en 1609, mostró un estudio más detallado del movimiento de los planetas, y enunció que forman un movimiento elíptico, tal como lo conocemos actualmente.

Tenemos que saber claramente la diferencia entre la aceleración total y la aceleración angular. Mientras la aceleración total es la suma de la tangencial y la normal, la aceleración angular se define como la variación de la velocidad angular en un tiempo determinado t, expresado como:

donde:

α es la aceleración angular

ω_f la rapidez angular final

ω_0 es la rapidez angular inicial

t es el tiempo.

Como se observa, existirá un cambio en la magnitud de la velocidad. A partir de una analogía con el movimiento rectilíneo, se podrá hallar el ángulo girado con la expresión:

   escalar

o con el desplazamiento angular:

  vectorial,

donde corresponde al desplazamiento angular
y:

ω^2_f = ω^2_0 + 2αθ

Es importante recalcar que θ se mide en radianes, ω se mide en (rad/s) y α se mide en (rad/s^2).

Estas son las ecuaciones  del movimiento circular uniformemente variado (MCUV) que a diferencia del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), además de variar la rapidez, cambia también su dirección y, por lo tanto, tiene una aceleración centrípeta.

Como podemos observar existen analogías entre estos dos movimientos que lo sintetizaremos más adelante, por ahora estableceremos sus relaciones dadas como:

v = omega ω

d = theta θ

a = alfa α

Análisis del movimiento circular

CN.F.5.1.15 Resolver los problemas de aplicación donde se relacionen las magnitudes angulares y las lineales.

CN.F.5.6.3. Establecer semejanzas y diferencias entre el movimiento de la Luna y de los satélites artificiales alrededor de la Tierra, mediante el uso de simuladores.

● Análisis del movimiento circular

Saberes previos

¿Sabes cómo analizar un movimiento de forma vectorial?

Desequilibrio cognitivo

Si dentro del movimiento circular, la velocidad angular es negativa en su forma vectorial, ¿qué significa esto?

Eje transversal

Medioambiente Coca Codo Sinclair y sus grandes turbinas hidráulicas

La represa más grande del Ecuador produce un aproximado de 1 500 MW de potencia para el país. Esta represa, con 8 turbinas que giran a gran velocidad será el sustento del país para las generaciones futuras, y abastecerá de energía eléctrica a todo el Ecuador. Esto facilitará la opción de transformar nuestra matriz energética y de exportar energía a países que lo soliciten.

Fuente: Proyecto Hidroeléctrica Coca Codo Sinclair

www.mayedu.ec/fis1/p172

Para el análisis del movimiento circular, la geometría juega un papel de suma importancia.

Analizar desde la geometría y el álgebra nos permite comprender de mejor manera los acontecimientos físicos a nuestro alrededor, y acercarnos a la cinemática del movimiento circular.

Haremos uso del sistema de coordenadas para poder analizar los fenómenos que se produzcan.

Ejemplo:

Tenemos un molino compuesto por 4 aspas como indica la fotografía. El borde del aspa del molino se encuentra en el punto (2,5 ; 2) m. El molino gira en sentido antihorario, partiendo desde el reposo hasta poder alcanzar una velocidad de 20 rpm en aproximadamente en 30 segundos. Determina:

¿Cuál será la posición luego de los 30 s?

Calcularemos primero las vueltas que ha dado el molino en esos 30 s.

Vectorialmente tenemos que:

Nota: es importante saber el sentido en el que gira el molino, ya que al ser antihorario es (+), y al ser horario es (–).

▲ Figura 5.8.

La velocidad angular (ω) es perpendicular si consideramos que las aspas se mueven en el plano. Por lo tanto, la velocidad angular se encuentra en el eje z en la dirección unitaria como vemos en la Figura 5.8. y la longitud del aspa se tomará como el radio de la circunferencia con respecto a un eje en el medio del molino. Entonces, el vector perteneciente al radio de la circunferencia es:

Para el cálculo del módulo de la aceleración angular se usará

donde:

Una vez que se tiene la aceleración angular, se puede hallar el ángulo girado θ Figura 5.9. con la siguiente expresión:

▲ Figura 5.9.

Dentro de la expresión, consideramos que el aspa parte del reposo con ω_0 = 0.

Por lo tanto, tenemos que:

El ángulo inicial está dado por

El ángulo final es 98,82°.

El radio r es

con lo que la posición final sería

excentricidad. En matemáticas es un parámetro que determina la desviación cónica, es decir, la relación entre la distancia del centro al foco con la distancia del centro al vértice. La excentricidad (ε=c/a) de la circunferencia es cero.

▲ Figura 5.10.

El movimiento circular en los satélites naturales y artificiales

Una de las aplicaciones del estudio del movimiento circular es el de los satélites tanto naturales como artificiales. Si bien la Luna, satélite natural de la Tierra, al igual que los satélites artificiales no sigue una trayectoria circular sino elíptica; se lo puede estudiar desde el movimiento circular uniforme ya que su excentricidad es de apenas 0,05 que en la práctica lo podemos considerar como un movimiento circular uniforme.

La Luna gira alrededor de la Tierra debido a la gravedad, es decir el valor de la aceleración centrípeta es igual a la aceleración de la gravedad que ejerce la Tierra sobre la Luna, y de esa manera conociendo la distancia entre la Tierra y la Luna podemos calcular la aceleración de la gravedad con la que la Tierra le atrae a la Luna.

TIC

Mediante el simulador de la página:

www.mayedu.ec/fis1/p174
observa qué sucede si le das una rapidez de 9000 m/s y luego de 6000. Realiza diversas situaciones con la rapidez, radio y masa del satélite.

Ejercicio

La distancia promedio de la Tierra a la Luna es de aproximadamente 384 400 km = 3,844 × 10^8 m

Si consideramos que la Luna gira alrededor de la Tierra en aproximadamente 28 días, es decir,

vamos a determinar su gravedad.

▲ La luna que parece muy cercana a la Tierra se encuentra a más de 106 veces el radio de la Tierra.

Como la habíamos dicho,

y como,

entonces reemplazando en (1),

 g = ω^2 r = (2,597 × 10^−6  rad/s)^2 3,844 × 10^8 m

 g = 2,6 × 10^−3 m

▲ Satélite artificial que recibe como fuente de energía la luz solar.

Los satélites artificiales son puestos en órbita y bajo el mismo principio giran alrededor de Tierra, pero en el caso de los satélites geoestacionarios giran junto a la Tierra y dan una vuelta completa en 24 horas. Muchos de ellos reciben como fuente de energía la luz solar y se encuentran a una altitud de aproximadamente 36 000 km.

Analogías del movimiento circular y rectilíneo

CN.F.5.1.14. Establecer las analogías entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular, mediante el análisis de sus ecuaciones.

● Analogías del movimiento circular y rectilíneo

Saberes previos

¿En qué áreas de la vida profesional crees tú que se ponen en práctica estos tipos de movimientos?

Desequilibrio cognitivo

¿Cómo crees que puedes interconectar el movimiento circular y el rectilíneo? Menciona algunos ejemplos.

Hasta ahora, hemos estudiado los dos tipos de movimientos de un cuerpo o una partícula, sin detallar los fenómenos que los provocan. Lo curioso que encontramos dentro del análisis de estos movimientos es la analogía que tiene uno con respecto al otro, o lo que es lo mismo, lo relacionados que están entre sí.

A continuación, se presentan algunas analogías que se pueden usar como base para el estudio de nuevas técnicas o ciencias. Conocer el concepto de estos movimientos nos ayudará sino también a comprender su verdadero uso en la vida profesional, saber para qué sirven y cuándo se usan. Podemos resolver miles de ejercicios una y otra vez, pero si no entendemos el verdadero concepto, la actividad no tiene sentido alguno.

- El estudio de ambos movimientos tiene como objetivo comprender los comportamientos que tiene un cuerpo cuando se mueve en el plano o en el espacio. Tanto uno como otro consideran el estado en el que se encuentra el cuerpo, y ayudan a predecir eventos o posiciones futuras.

1. Movimiento rectilíneo

En un inicio, el tren se encuentra en una posición, tiempo y velocidad dados. Si establecemos parámetros de futuro, podremos predecir en dónde estará el tren en una hora o dos, y con qué velocidad se moverá si las condiciones son las mismas.

2. Movimiento circular

En la imagen, la llanta está girando a cierta velocidad. Si aceleramos el auto, la llanta girará a una velocidad mayor, y si lo frenamos, a una menor. Esto se puede predecir mediante el estudio cinemático del movimiento circular.

- Los movimientos en las ecuaciones, en función de la velocidad, desplazamiento y tiempo, son análogos entre sí. Por ejemplo, si en MRU tenemos distancia y velocidad lineal, en MCU será distancia angular y velocidad angular, respectivamente. El único parámetro que no cambia es el tiempo, al ser la única dimensión temporal existente.

Desde la física clásica independiente, se presenta un cuadro de resumen de las ecuaciones de ambos movimientos. Observa las similitudes en las ecuaciones que existen entre ambos.

Movimiento rectilíneo uniforme | Movimiento circular uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente variado | Movimiento circular uniformemente variado
d = θ · r
v = ω · r
a = α · r

- Los principios de estos movimientos se usan para entender el comportamiento de ciertos fenómenos físicos, como, por ejemplo, la velocidad con que girará una turbina eólica o una hidráulica para abastecer de energía; la velocidad lineal a la que correrá un auto, o la velocidad circular de las llantas para calcular el número de vueltas y la eficiencia del motor; el movimiento rectilíneo de un avión que va de un lugar a otro, o la velocidad con la que giran las turbinas para dar estabilidad al avión en el aire. Todos estos eventos utilizan como base todos los movimientos que hemos estudiado antes.

▲  En el movimiento de la bicicleta se traslada al mismo tiempo que gira las ruedas.

Ejercicio

▲  Rizo en una montaña rusa.

En una montaña rusa, un carrito parte del reposo, recorre 200 metros en línea recta, y alcanza una velocidad de 80 km/h en 20 s. Luego, en el recorrido, viene un rizo, como se muestra en la figura, de 6 m de radio. Para pasar el obstáculo, el carrito debe llegar a una velocidad de 130 km/h en 4 s.

Determina:

La aceleración que debe tener el carrito para llegar de 0 a 80 km/h en 20 s.

La aceleración angular para llegar de 80 km/h a 130 km/h en el rizo.

Como el carrito parte del reposo, su V_0 = 0.

Su aceleración en el tramo recto es

Para que el carrito pueda pasar el rizo, tendrá que llegar a una velocidad de 130 km/h.

Para hallar la aceleración angular al llegar a los 130 km/h, usamos la expresión:

donde:

Entonces, la aceleración angular es:

Ejercicios de aplicación

CN.F.5.1.15. Resolver los problemas de aplicación donde se relacionen las magnitudes angulares y las lineales.

● Ejercicios de aplicación

Saberes previos

¿Cómo funciona el mecanismo de engranajes en una bicicleta?

Desequilibrio cognitivo

¿Cómo pueden los cuerpos que giran conectados entre sí comunicar sus velocidades y aceleraciones angulares?

A lo largo de la historia, el estudio del movimiento circular nos ha ayudado a entender un sinnúmero de fenómenos que forman una trayectoria circular, desde el desplazamiento de los planetas alrededor del Sol (que, en muchos de sus estudios, se puede considerar un MCU), hasta el proceder de uno de los inventos más importantes de la historia, la rueda, usada desde la Antigüedad para transportar grandes cargas con mayor rapidez y eficiencia.

Gracias al estudio del movimiento circular, se han podido crear manivelas, engranajes, poleas, rotores y demás elementos, que nos facilitan procesos mecánicos de gran complejidad. Estos sistemas se utilizan manualmente en el campo industrial, en motores que necesitan el control del ser humano, y de forma automática o en sistemas electrónicos (como, por ejemplo, en unidades de disco duro).

▲ Los piñones en un motor realizan movimientos circulares.

El movimiento circular es parte sustancial de la vida moderna, jamás hubiéramos imaginado que tan solo por ver rodar una piedra se podría inventar la rueda, y que ese descubrimiento sería la base para indagar fuera de nuestro planeta y en un futuro alcanzar otros sistemas estelares.

Ejercicio:

Se tiene un sistema de manivela en el pedal de 30 cm de radio, que hace girar los engranajes A y B de 20 cm y 10 cm de radio, respectivamente, como se muestra en la Figura 5.11.

▲ Figura 5.11.

TIC

Mira el video:

www.mayedu.ec/fis1/p181

Comparte en clase las comprensiones que lograste obtener.

Si un ciclista mueve el pedal a una rapidez angular de 10 rad/s, halla la velocidad angular en rps del engranaje B, y las velocidades lineales tanto del pedal como del engranaje A.

El pedal se encuentra acoplado al engranaje de 20 cm, por lo que ambos tendrán una velocidad angular de 10 rad/s, pero su velocidad lineal es diferente. El engranaje pequeño (de 10 cm) se encuentra conectado por una banda con el de 20 cm, por lo que la velocidad lineal tanto de A como de B será igual.

Como vimos en este ejemplo, es importante recalcar que cuando se encuentran dos elementos unidos entre sí, hayan sido estos soldados o acoplados, se podrán mover a la misma velocidad angular, pero a diferente velocidad lineal.

En la película Star Wars, la Estrella de la Muerte es una gran esfera en el espacio, con una aceleración centrípeta de 0,02 m/s^2 y con un diámetro de aproximadamente 120 km. Teniendo en cuenta estos datos, determina la velocidad de la Estrella de la Muerte.

TIC

Entra al enlace:

www.mayedu.ec/fis1/p182

mira lo que pasa cuando aumentas la rapidez y disminuyes el radio. Compártelo en clase.

Si la estrella tiene un radio de 60 km,

Una lavadora, en el momento de entrar en el proceso de centrifugado, alcanza una velocidad de aproximadamente 10 000 rpm. Este proceso se realiza para separar los sólidos de los líquidos cuando estos se encuentran bajo una diferente densidad. Gracias a las fuerzas giratorias que tiene la potencia de la lavadora al centrifugar, los sólidos son sedimentados en la parte inferior de la lavadora, para luego ser eliminados.

Si la lavadora tiene un diámetro de 60 cm, ¿cuántas veces se produce el proceso de separación y cuál será su relación con respecto a la aceleración de la gravedad de la Tierra (9,8 m/s^2)?

Recuerda que…

En el movimiento circular siempre existe aceleración centrípeta.

Si:

Si la aceleración de la gravedad de la Tierra es de 9,8 m/s^2, entonces:

La aceleración centrípeta, con respecto a la aceleración de la gravedad, tiene un incremento de 32,06 veces más. Como observamos en el problema de la Estrella de la Muerte, podemos hacer uso de fuerzas giratorias para aumentar la aceleración de la gravedad dentro de una nave espacial, y establecer así condiciones óptimas para la vida del ser humano.

Ciencia, tecnología y sociedad

Ciencia, tecnología y sociedad

Aerogeneradores, una innovación con bajos niveles de contaminación

¿Cómo se investiga en física?

¿Cómo se investiga en física?

Determinación de constantes y variables en modelos matemáticos de una teoría física

La física es un campo muy amplio, principalmente en el área investigativa, pues requiere tener en cuenta todos los factores que influyen en los fenómenos que se analizan, y que hemos visto hasta este momento. Toda explicación o predicción en física se realiza sobre la base de ecuaciones que nos facilitan el cálculo de los fenómenos. Dichas ecuaciones muchas veces se encuentran de forma empírica, es decir, con base en procesos investigativos realizados en el laboratorio o mediante trabajo de campo. Teniendo en cuenta una serie de respuestas, se obtienen los resultados y se hallan expresiones que definen el comportamiento de cada fenómeno; a eso le llamamos una ecuación empírica. Por medio de ella, se obtienen modelos matemáticos que pueden responder con gran eficiencia a resultados requeridos.

Las ecuaciones arrojan constantes y variables que forman parte de modelos matemáticos, por ejemplo:

y = m x + b

Como ya lo sabemos, en esta ecuación, de la recta, tenemos x e y, siendo x una variable independiente, y siendo y una variable dependiente porque está supeditada a los valores que tome x. A estas se las llama variables porque estarán en constante cambio según el valor que nosotros les otorguemos. Tenemos también m como la pendiente de la recta, siendo esta una constante.

Los modelos matemáticos de las teorías físicas responden a variables y constantes para definir los comportamientos de ciertos fenómenos. Por ejemplo, cuando queremos estudiar un cuerpo, los valores que corresponden al cuerpo y que no cambian (como en muchos casos pueden ser: su masa, su sección y su forma) son valores constantes inalterables. En cambio, valores como la velocidad, la aceleración o la fuerza son variables porque dependerán de otros para su cambio.

En una ecuación en física existen constantes determinadas por valores numéricos, como, por ejemplo, en la ecuación , es un valor constante. Existen asimismo constantes físicas, como la gravedad, cuyo valor sobre la superficie de la Tierra es de 9,8 m/s^2.

Para poder comprender de mejor manera el Universo y tratar de predecir ciertos acontecimientos, necesitamos medir, encontrar determinadas constantes y simetrías; y de esa manera, estableciendo las ecuaciones que pueden modelar los fenómenos experimentados, los físicos y matemáticos buscan entender un poco más el Universo en el que vivimos.

▲ La creación de ecuaciones o modelos matemáticos permiten entender las leyes que rigen el Universo.

Laboratorio

Laboratorio

Movimiento
circular uniforme

Datos informativos

Institución educativa:

Nombre de los estudiantes: ​

Curso y paralelo: ​                                                           Fecha: ​

Materiales

- Una rueda de la fortuna de cualquier dimensión

- Una regla o cinta métrica

- Un cronómetro

- Una cinta adhesiva

Objetivo
Procedimiento

1. Marca la parte inferior de la rueda con la cinta. Coloca otra señal en el medio de la rueda, con un menor radio. Posteriormente, mide con la regla ambos radios.
2. Gira la rueda, procurando tener una velocidad constante, y haz una anotación cada vez que la marca pase por la parte inferior (o base) de la rueda.
3. Cuenta diez vueltas con respecto a la parte inferior de la rueda, y con el cronómetro mide el tiempo que demora al pasar en cada vuelta.
4. Repite el procedimiento tres veces más, con puntos que simulen diferentes radios.

Resultados

Radio r(m) | Tiempo al pasar cada vuelta (t) | (rad/s) | v=w.r (m/s) | (m/s2)
1 |  |  |  |
2 |  |  |  |
3 |  |  |  |
4 |  |  |  |

Error absoluto:

Error relativo:

Con los datos obtenidos:

Realiza la gráfica de radio vs. rapidez angular, y de radio vs. aceleración centrípeta.

Realiza la gráfica de radio vs. rapidez angular, y de radio vs. aceleración centrípeta.

Un segundo laboratorio similar

Si se tiene un motor para hacer girar un disco a velocidad constante sobre una superficie, se pueden llevar a cabo las siguientes actividades:

- Se colocan dos marcas en el disco, a diferentes distancias desde el centro.
- El motor hace girar al disco, procurando una velocidad constante, de tal forma que se conozca la velocidad a la que gira.
- Se toma el tiempo de diez vueltas con respecto a las marcas que se hicieron antes en el disco.
- Se elabora una tabla con los datos obtenidos.

Conclusiones