Title: Unidad 4
Course: Física Plus + 1 BGU

Movimiento en dos dimensiones

▲ El lanzamiento de Jabalina resultado de la composición de dos movimientos.

Hemos estudiado el movimiento uniforme de una partícula o cuerpo; también hemos aprendido sobre el movimiento con aceleración constante. En ambos casos, el cuerpo se mueve en una sola dirección.

Esta unidad trata acerca del estudio del movimiento en dos dimensiones. El tema se estudiará sin analizar sus causas, solo su comportamiento cinemático.

En la imagen se puede apreciar cómo la jabalina viaja a través de todo el estadio, y describe un movimiento en dos dimensiones.

  Objetivos

1. O.CN.F.3. Comunicar resultados de experimentaciones realizadas, relacionados con fenómenos físicos, mediante informes estructurados, detallando la metodología utilizada, con la correcta expresión de las magnitudes medidas o calculadas.

  La física y las profesiones

Ingeniería aeroespacial

Se encarga del cálculo, diseño y optimización, entre otras actividades, de equipos y sistemas usados en ambas ramas: la aeronáutica y la espacial. Asimismo, la ingeniería aeroespacial evalúa,  programa y ejecuta proyectos referentes a su especialidad.

Al ser una carrera que engloba ambos ámbitos, la ingeniería aeronáutica y la ingeniería espacial, permite generar vehículos impulsores y artefactos que funcionen también fuera de la estratósfera.

Los temas tratados en esta carrera son especializados, y su objetivo es obtener el mejor resultado para campos y temas como: ingeniería mecánica, astrodinámica, aerodinámica, estructura y aeroelasticidad, entre otros.

Por el momento, en el país no existe la oferta de esta carrera, pero a nivel latinoamericano, países como Argentina, Brasil, Colombia y Perú la ofrecen en sus universidades.

Puedes visitar la página www.mayedu.ec/fis1/p119 para encontrar información al respecto.

Composición del movimiento

CN.F.5.1.29. Describir el movimiento de proyectiles en la superficie de la Tierra, mediante la determinación de las coordenadas horizontal y vertical del objeto para cada instante del vuelo y de las relaciones entre sus magnitudes (velocidad, aceleración, tiempo); determinar el alcance horizontal y la altura máxima alcanzada por un proyectil y su relación con el ángulo de lanzamiento, a través del análisis del tiempo que se demora un objeto en seguir la trayectoria, que es el mismo que emplean sus proyecciones en los ejes.

● Composición del movimiento

Saberes previos

¿Puede existir un movimiento en más de dos dimensiones?

Da ejemplos de movimientos en los que se perciba esto.

Desequilibrio cognitivo

¿Cómo se comporta un objeto que se encuentra en un movimiento de dos dimensiones?

En la práctica, pocos son los elementos que posee un movimiento rectilíneo. Si analizamos nuestro entorno, podemos discernir fácilmente que casi todos los movimientos son en dos direcciones, como, por ejemplo, el movimiento de un carro cuando curva, el vuelo de los gallinazos en el cielo, el lanzamiento de un balón o el salto de una rana.

▲ Salto parabólico de una rana.

Eje transversal

Valores

La vida es un bien al que no se le puede poner precio; valora la vida desde aquella del más insignificante ser, hasta la del más complejo.

En todas estas circunstancias, el movimiento es curvilíneo y cada uno describe diferentes formas. El curvar en un vehículo y el vuelo de los gallinazos describen un movimiento circular mientras que el lanzamiento del balón y el salto de la rana describen uno parabólico.

Tenemos conocimiento del movimiento de un objeto en una sola dimensión. Para el caso de los movimientos en dos dimensiones, lo que hacemos es una simplificació. Un modelo que nos facilita el estudio de este fenómeno es aquel que independiza cada dimensión del movimiento. Este modelo se estudia para finalmente unir cada dimensión y, de esta manera, lograr componer el movimiento del objeto en análisis.

Para describir el movimiento de un objeto, como ya lo hicimos anteriormente, nos basamos en su posición con respecto a un sistema de referencia, y determinamos también la velocidad del objeto cuando está en movimiento.

▲  Figura 4.1.

Interdisciplinariedad

Física y arte

La física es una ciencia que abarca todo el mundo que nos rodea, y nos ayuda a comprenderlo de mejor forma. Por ejemplo, la física nos permite apreciar los movimientos compuestos por los bailarines de ballet.

¿En qué otras artes crees que se pueda apreciar la composición grácil del movimiento?

Sistema de referencia y movimiento de dos dimensiones

Como ya sabemos, un sistema de referencia es un grupo de convenciones usadas para definir la posición y la velocidad, entre otros aspectos, de un objeto en análisis. Este sistema de referencia, sin embargo, depende exclusivamente de la persona que observa, pues es quien define las magnitudes que posee el elemento en cuestión.

▲  Observador del movimiento.

▲  Figura 4.2.

La trayectoria que vemos en un movimiento en dos dimensiones es relativa al lugar desde donde es observado. Dependiendo del sistema de referencia, el movimiento será “diferente” para quienes lo observen, aunque estén mirando lo mismo.

Tomemos, por ejemplo, una demostración de monopatinaje. En el momento en que el patinador realice un salto desde una plataforma, podemos tener tres movimientos, dependiendo desde dónde sea observado el salto.

- Un espectador que vea de lado lo que el deportista realiza, apreciará que la trayectoria generada por este es curvilínea.
- Una espectadora que esté frente al patinador solo observará cómo se eleva y cae (es decir, una trayectoria rectilínea).
- Una persona que esté justo encima del patinador (digamos, un técnico encargado de las luces) verá cómo el patinador solo se desplaza hacia adelante (Figura 4.2.).

Esto nos ayuda a entender que cada movimiento podría participar como independiente, pero a su vez forma parte de un movimiento que engloba a otros, generando así una composición.

Movimiento parabólico

CN.F.5.1.29. Describir el movimiento de proyectiles en la superficie de la Tierra, mediante la determinación de las coordenadas horizontal y vertical del objeto para cada instante del vuelo y de las relaciones entre sus magnitudes (velocidad, aceleración, tiempo); determinar el alcance horizontal y la altura máxima alcanzada por un proyectil y su relación con el ángulo de lanzamiento, a través del análisis del tiempo que se demora un objeto en seguir la trayectoria, que es el mismo que emplean sus proyecciones en los ejes.

● Movimiento parabólico

Saberes previos

¿En qué campo es donde se aprecian más los movimientos compuestos?

Desequilibrio cognitivo

¿Podrá un objeto ir en MRU y MRUV a la vez? ¿De qué manera esto es posible?

Laboratorio casero

Realiza tu propio minicohete.

Consigue 4 fósforos que puedan ser doblados. Con un pedazo de papel aluminio, lo suficientemente grande, enrolla las cabezas de los fósforos de tal manera que estén casi selladas y solo exista un espacio por el cual puedas encender el cohete. Dobla los fósforos para poner el cohete en forma de pedestal. Enciende el cohete desde la parte de abajo y observa cómo vuela.

Fuente: http://rutanortelaguna.blogspot.com/2012/11/aeronautica-en-miniatura.html

Responde algunas preguntas respecto a este experimento.

¿Dónde se aplica este método en la vida real? ¿Por qué el cohete es lanzado por el aire? ¿Podrías calcular la velocidad inicial con la que el cohete es lanzado?

Es más que seguro que alguna vez hayas lanzado una pelota “lo más lejos posible”. ¿Te fijaste cómo se desplazó la pelota? La trayectoria descrita por la pelota al ser lanzada es una parábola, si tenemos en cuenta que es un sistema de referencias con un eje x y un eje y, donde el eje x corresponde a la traslación horizontal en el plano que se mueve el objeto, mientras que el eje y define la variación de altura que va alcanzando el objeto a lo largo de su movimiento.

La forma de esta trayectoria se debe a que la pelota inicialmente posee una velocidad que hace que se desplace en el sistema de referencia. La influencia de la aceleración de la gravedad sobre la pelota hace que disminuya su velocidad hasta cero y que luego descienda, acelerándose en la caída.

▲ Figura 4.3.

El movimiento parabólico es compuesto. El MRU está presente en el eje horizontal del objeto, y el MRUV, en el eje vertical. Ambos se analizan independientemente, pero forman parte de un solo movimiento.

▲ Figura 4.5.

Ejemplo.

En un partido de fútbol, el arquero de la Figura 4.4. le lanza la pelota a uno de sus compañeros, localizado a la mitad del campo de juego. Si el arquero dispara la pelota con un ángulo de 40° y con una velocidad inicial de 30 m/s, determinemos:

Tiempo en que la pelota se mantiene en el aire, el alcance máximo de la pelota, la posición del compañero con respecto al arquero, la altura máxima de la pelota, la posición de la pelota en un tiempo t = 1 s

▲ Figura 4.4.

La velocidad se descompone en sus dos componentes, siendo la componente del eje x la velocidad del MRU, y la componente del eje y la velocidad inicial del MRUV.

Para calcular el tiempo de vuelo, tenemos en cuenta que la pelota subirá hasta un punto donde su velocidad será 0, y luego bajará hasta el mismo nivel inicial en y. Su desplazamiento en subida es el mismo que el de bajada, y la aceleración de la gravedad es constante, por lo que el tiempo de vuelo será igual al doble del tiempo de subida.

El alcance máximo será la distancia total que recorrerá horizontalmente el balón antes de alcanzar nuevamente el suelo, por lo que:

La altura máxima es la que alcanza en el momento en que su velocidad es 0:

Usamos las ecuaciones antes descritas para distancia, solo que en este caso el tiempo es igual a 1 s:

Ecuaciones del movimiento

CN.F.5.1.5. Reconocer que la posición, la trayectoria y el desplazamiento en dos dimensiones requieren un sistema de referencia y determinar gráfica y/o analíticamente los vectores posición y desplazamiento, así como la trayectoria de un objeto, entendiendo que en el movimiento en dos dimensiones, las direcciones perpendiculares del sistema de referencia son independientes.

● Ecuaciones del movimiento

Saberes previos

¿Cuáles son todas las ecuaciones que conoces de MRU y MRUV? ¿Cuáles son útiles en este capítulo?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué diferencia existe en las ecuaciones usadas en el movimiento parabólico y las usadas en MRU
y MRUV?

Como se ha dicho, el movimiento parabólico es una combinación de ambos movimientos: MRU y MRUV. Por ello, las ecuaciones usadas en este movimiento son las mismas que en MRU y MRUV, con la única diferencia de que, al ser un solo movimiento, se pueden relacionar las ecuaciones de los movimientos entre sí, como se podrá observar a continuación.

Tiempo de vuelo. El tiempo de vuelo es la duración completa del movimiento. Para determinarlo, se sabe que la velocidad final del proyectil será de la misma magnitud que la velocidad inicial, por lo que:

Alcance. El alcance es la distancia horizontal que desplazará el cuerpo en el mismo nivel de lanzamiento.

En el cálculo horizontal con MRU, tenemos:

Con la ecuación obtenida de t_v , tenemos:

Reemplazando v_x y v_oy, tenemos:

De la identidad trigonométrica, tenemos: 2 cos θ sen θ = sen 2θ

Reemplazando la ecuación de alcance máximo sería

En este caso, el mayor alcance que podrá tener cualquier lanzamiento será cuando  sen(2θ)= 1. Esto se da cuando 2θ = 90°, por lo que el ángulo en el que obtendremos el mayor alcance con la velocidad dada será el ángulo de 45°.

Ecuación / Fórmula

Existe una tendencia a confundir estos dos conceptos a la hora de definirlos, pero la verdad es que son muy distintos. Una ecuación es una expresión fundamentada en demostraciones científicamente sólidas. Una fórmula es una igualdad determinada a partir de la experimentación con resultados inciertos.

TIC

Visita la dirección  www.mayedu.ec/fis1/p129 y en la sección Experimenta y aprende, realiza cinco lanzamientos con diferentes velocidades, ángulos y posiciones. Registra los datos y dibuja la gráfica obtenida a partir de los resultados de cada experimento.

Altura máxima. La altura máxima es la distancia que alcanza verticalmente el objeto analizado en el instante en que su velocidad en el componente y es cero.

El tiempo será igual a:

Reemplazando las ecuaciones de ts y v_oy , tenemos:

                      .

Resolviendo la ecuación de altura máxima, tenemos:

Cabe decir que la ecuación de alcance horizontal es aplicable solo para las condiciones que se dan; es decir, cuando el objeto despega del suelo y regresa al suelo.

Estrategias para resolver un problema
Antes de comenzar a resolver un problema, lee bien su enunciado e identifica todos los datos. Procura visualizar qué se te pide resolver, y ayúdate con un dibujo.

▲ Figura 4.6.

Pero existen casos donde esto no se cumple, por lo que se deben analizar los movimientos mediante las ecuaciones básicas de movimiento parabólico.

▲ Figura 4.7.

Ecuación de la trayectoria

CN.F.5.1.29. Describir el movimiento de proyectiles en la superficie de la Tierra, mediante la determinación de las coordenadas horizontal y vertical del objeto para cada instante del vuelo y de las relaciones entre sus magnitudes (velocidad, aceleración, tiempo); determinar el alcance horizontal y la altura máxima alcanzada por un proyectil y su relación con el ángulo de lanzamiento, a través del análisis del tiempo que se demora un objeto en seguir la trayectoria, que es el mismo que emplean sus proyecciones en los ejes.

● Ecuación de la trayectoria

Saberes previos

¿Para qué podría servirnos el conocimiento de la posición de un objeto durante el movimiento parabólico?

Desequilibrio cognitivo

Si necesitáramos conocer la posición de un cuerpo en movimiento parabólico en un instante dado, ¿cuál sería la forma más efectiva de obtener este dato?

Glosario

V. Símbolo matemático que significa "o".

El movimiento parabólico está definido por sus variables: velocidad inicial, ángulo de lanzamiento y aceleración de la gravedad.

Como habíamos visto en matemática, la parábola es una línea curva que puede definir sus componentes (x,y) mediante una ecuación analítica, es decir, teniendo definidas las variables de velocidad inicial, ángulo de lanzamiento y aceleración de la gravedad. Con esta ecuación podremos obtener la posición del elemento en análisis, en cualquier momento del movimiento.

La ecuación se deduce de la siguiente manera:

Usamos ambas ecuaciones de MRU y MRUV:

Humor

Reemplazamos las componentes de la velocidad en las ecuaciones del movimiento parabólico:

Reemplazamos t de la ecuación de MRU en la ecuación de MRUV:

Resolvemos:

Con esta ecuación, insertando una coordenada de x y, sabremos la otra coordenada y conoceremos así la posición del elemento en análisis, en cualquier instante del movimiento.

Eje transversal

Interculturalidad

Ecuador es un país multicultural y pluriétnico. Todos somos diferentes y a la vez iguales, pues pertenecemos a un mismo país. Al aceptarnos unos a otros, haremos un Ecuador mucho mejor de lo que ya es.

Ejercicio:

Un circo tiene el espectáculo del “hombre bala”. El hombre debe ser disparado por un cañón, alcanzar su altura máxima atravesando un aro de fuego ubicado a una altura de 7 metros, y finalmente debe aterrizar sobre una red de seguridad, ubicada a 30 metros.

Las personas del circo deben saber con qué velocidad y con qué ángulo deberían disparar al hombre para que logre su objetivo.

Considerando lo estudiado previamente, respondemos estas incógnitas:

¿cuál es el ángulo de lanzamiento? ¿Cuál es la velocidad del hombre? Si se quiere agregar dos aros más al acto, y se les quiere situar a distancias iguales entre sí, ¿a qué altura deberán estar los anillos?

Los datos mencionados proporcionan dos posiciones del “hombre bala”.

 x = 15 m y = h_máx = 7 m

 x = d_máx = 30 m y = 0

▲ Figura 4.8.

Reemplazando estos datos en la ecuación de la trayectoria, tenemos dos ecuaciones:

Resolviendo y despejando v_o^2 cos^2θ (2), nos queda:

Reemplazando (3) en (1), tenemos:

Reemplazamos θ en ecuación 3 y obtenemos:

Los anillos se situarían a x = 10 y x = 20. Reemplazando ambos valores en la ecuación, se tiene que:

Los resultados son:

y_1 = 6,22 m.                            y_2 = 6,22 m.

Aceleración tangencial y normal

CN.F.5.1.11. Identificar que la disposición en el plano de los vectores velocidad (tangente a la trayectoria) y aceleración (hacia el interior de la trayectoria) se puede proyectar el vector aceleración en dos direcciones, una en la dirección de la velocidad y, la otra,  perpendicular a ella.

● Aceleración tangencial y normal

Saberes previos

¿Alguna vez has saltado de un columpio en movimiento? ¿Qué diferencia existe en tu movimiento mientras estás en el columpio y cuando saltas?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué hace cambiar la dirección de la velocidad de un objeto?

La aceleración también forma parte del movimiento, y este, a su vez, posee dos dimensiones. Es cierto que hasta ahora hemos considerado solo la aceleración de la gravedad y con dirección negativa en el eje y, pero, como se ha dicho anteriormente, todo depende del sistema de referencia.

▲ Figura 4.9.

TIC

En el siguiente enlace encontrarás un GIF que muestra cómo varían las componentes de la aceleración de la gravedad a lo largo de la trayectoria:

www.mayedu.ec/fis1/p136

Dibuja en tu cuaderno las componentes de aceleración en diez instantes de una trayectoria cualquiera.

En la Figura 4.9. podemos observar cómo la aceleración de la gravedad se descompone en dos. Tenemos, entonces, un componente de la aceleración que está en la misma dirección que la velocidad del objeto en ese instante: la llamamos aceleración tangencial. La otra componente es perpendicular al movimiento y se denomina aceleración normal.

La aceleración normal es la encargada de cambiar de dirección del movimiento. La aceleración de la gravedad es una constante, por lo que la aceleración tangencial y la aceleración normal variarán a lo largo de la trayectoria, dependiendo de la dirección que tome la velocidad en el instante analizado.

Ejercicio

Un gato acecha a un ratón sigilosamente. El instante en que el gato decide atacar, salta con un ángulo de 26° y con una velocidad de 25 m/s para lograr su objetivo.

▲ Figura 4.12.

a) Calcula la aceleración tangencial y la aceleración normal un instante después del salto.

b) ¿Qué aceleración normal tiene en t = 4/5 t_v?

Primero identificamos los datos del problema y los graficamos (Figura 4.10.):

▲ Figura 4.10.

Estrategias para resolver un problema
Recuerda que lo importante para resolver un problema es el orden. La correcta organización de la información permite distinguir los datos necesarios para la solución del problema.

a) En este caso usaremos la definición aceleración normal para graficarla perpendicularmente a la dirección de la velocidad.

Mediante geometría se deduce que el ángulo formado entre la aceleración normal y la gravedad es igual a 26°.

Podemos calcular, entonces, la aceleración normal y tangencial en ese instante.

a_n = g cos 26 a_n = 9,8 cos 26^o a_n = 8,81 m/s^2 | a_t = g sen a_t = 9,8 sen 2 a_t = 4,3 m/s^2

En la Figura 4.11 observamos que el ángulo entre la aceleración normal y la gravedad es el mismo que el ángulo entre la velocidad y su componente en y, por lo que podemos afirmar que:

Calculamos la aceleración normal:

b) Calculamos el tiempo de vuelo del gato cuando este salta:

Las 4/5 partes del tiempo de vuelo son igual a:

Calculamos v_y y v_x_ a ese tiempo:

El signo negativo en la velocidad indica que está descendiendo.

▲ Figura 4.11.

Gráficas del movimiento

CN.F.5.1.7. Establecer las diferencias entre vector posición y vector desplazamiento, y analizar gráficas que representen la trayectoria en dos dimensiones de un objeto, observando la ubicación del vector posición y vector desplazamiento para diferentes instantes.

● Gráficas del movimiento

Saberes previos

¿Cuál es la funcionalidad de las gráficas? ¿En que nos ayudan? ¿Nos aportan algún beneficio?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué gráficas pueden representar el movimiento en dos dimensiones?

TIC

Realmente la aceleración de la gravedad no es una constante. Alrededor de todo el mundo varía, dependiendo del lugar en donde nos encontremos. El valor de 9,8 m/s^2 es un valor promedio que se usa para facilitar los cálculos.

En el enlace encontrarás un programa que te permite saber el valor de la gravedad en cualquier lugar del mundo.

www.mayedu.ec/fis1/p140

Determina la aceleración de la gravedad en cinco lugares del mundo.

Las gráficas son elementos muy importantes a la hora de realizar un análisis. En este caso específico, nos permiten tener una información simplificada de los diferentes aspectos del movimiento.

En el análisis del movimiento parabólico, varias son las gráficas que nos pueden ayudar.

▲ Figura 4.13. | posición x vs. tiempo La Figura 4.13 corresponde a MRU y demuestra que el desplazamiento horizontal en el movimiento parabólico es constante.

posición x vs. tiempo La Figura 4.14 indica dos momentos del movimiento dentro del concepto MRUV, divididos entre sí en la altura máxima del movimiento. El primero es MRUV desacelerado, y el segundo es MRUV acelerado. | ▲ Figura 4.14.

▲ Figura 4.15. | posición y vs. posición x En la Figura 4.15. se relacionan las dos componentes que conforman el movimiento parabólico. Como se puede observar, la ecuación de la trayectoria es la que define la gráfica.

velocidad x vs. tiempo En la Figura 4.16. vemos que la velocidad horizontal se mantiene constante en todo el movimiento. | ▲ Figura 4.16.

▲ Figura 4.17. | velocidad y vs. tiempo En el movimiento parabólico, la pendiente de esta gráfica (Figura 4.17.) siempre será el valor de la aceleración de la gravedad.

aceleración vs. tiempo La aceleración respecto al tiempo no cambia (Figura 4.18.). Es una constante que en nuestro planeta tiene el valor aproximado de –9,8 m/s^2, el signo nos indica que su dirección es hacia abajo. | ▲ Figura 4.18.

▲ Figura 4.19. | En la Figura 4.19. observamos los elementos que componen el movimiento parabólico: la posición de la partícula en un tiempo determinado en la trayectoria; el vector desplazamiento en ese instante; la velocidad inicial del movimiento con su respectivo ángulo; y la variación de su componente en Y, en otro instante.

Análisis del movimiento

CN.F.5.1.5. Reconocer que la posición, la trayectoria y el desplazamiento en dos dimensiones requieren un sistema de referencia y determinar gráfica y analíticamente los vectores posición y desplazamiento, así como la trayectoria de un objeto, entendiendo que en el movimiento en dos dimensiones, las direcciones perpendiculares del sistema de referencia son independientes.

CN.F.5.6.5  Analizar los efectos que tiene la tecnología en la revolución de las industrias, con el fin de concienciar que el uso indebido del conocimiento y en especial que la aplicación de leyes físicas generan perjuicios a la sociedad.

● Análisis del movimiento

Saberes previos

¿Qué es el movimiento parabólico? ¿Para qué anos interesa su estudio?

Desequilibrio cognitivo

  ¿Qué implica el movimiento parabólico?

Interdisciplinariedad

Física y deporte

El deporte es una disciplina que tampoco está exenta de la física. En cada instante de un juego se aprecia un evento físico: el acto de correr de un atleta, un pase largo, un tiro al arco, etc. La física nos abre un mundo de posibilidades que solo podremos apreciar a través de su estudio.

En el movimiento parabólico tenemos la descomposición  de la velocidad, en las coordenadas x e y; en el eje x su velocidad es constante y en el eje y esta sujeto a la gravedad. A continuación tenemos un organizador gráfico que sintetiza los diversos aspectos del movimiento parabólico.

▲ El movimiento de una pelota de tenis tiene una trayectoria parabólica como se muestra.

En el esquema de la página anterior observamos todo lo que involucra el movimiento parabólico. En la descomposición de la velocidad, una componente es independiente de la otra en toda la trayectoria, pero, a su vez, estas dos están relacionadas mediante la ecuación de la trayectoria que nos permite encontrar la posición del objeto en un momento determinado. La aceleración normal y la tangencial son factores determinantes para este movimiento, ya que definen su trayectoria. Sin la aceleración normal, el objeto no cambiaría de dirección, y sería solo rectilíneo.

La ciencia, un arma peligrosa

Todos poseemos un cierto nivel de consciencia acerca de cuanto la ciencia ha ayudado al ser humano al desarrollo en que se encuentra. Inventos como la máquina a vapor, aparatos que generan corriente eléctrica alterna o los computadores propiciaron las llamadas revoluciones industriales, las cuales impulsaron un progreso beneficioso y perjudicial, en iguales magnitudes, dependiendo del punto de vista desde el que se analiza.

Tomemos dos ejemplos de estos casos.

▲  Medalla que se entrega al recibir el premio Nobel.

Alfred Nobel inventó la dinamita al buscar un elemento que ayudará a estabilizar la nitroglicerina para ayudar a los trabajadores que requerían excavar tierras. Su invento, sin embargo, fue utilizado en conflictos bélicos, lo cual llevó a Nobel a arrepentirse de su invención. Por ello utilizó toda su fortuna para crear los famosos Premios Nobel, dirigidos a las personas que creen, descubran o fomenten algo importante en beneficio de la humanidad.

▲  Albert Einstein.

Otro ejemplo es Albert Einstein, quien con su Teoría de la Relatividad y su ecuación e=mc^2 revolucionó la física. Si bien él no participó, su teoría fue utilizada para el denominado Proyecto Manhattan, que creó la bomba atómica que destruyó Hiroshima y Nagasaki en Japón.

El uso del conocimiento de la física puede llevarnos a eventos tan desastrosos como los mencionados, pero también puede permitirnos realizar hazañas tan asombrosas como el comunicarnos al instante con alguien que está al otro lado del mundo o fotografiar cuerpos celestes que se encuentran a años luz de nuestra posición. En definitiva, depende de nosotros convertir a la física en algo beneficioso o en algo destructivo.

Ciencia, tecnología y sociedad

Ciencia, tecnología y sociedad

Aplicación del movimiento de dos dimensiones

¿Cómo se investiga en física?

¿Cómo se investiga en física?

Aprende a redactar un artículo científico

La clave al redactar un artículo científico es estar consciente del público al que se quiere llegar. Es decir, si se escribe un artículo de divulgación científica, no se trata de hacer una publicación que únicamente los especialistas entiendan. La idea es que el artículo pueda ser comprendido por todo aquel que lo lea.

En este caso, el objetivo debe ser que el público comprenda tu investigación y aprenda de ella. Por ello, tu artículo debe ser preciso, claro y breve.

Entre las estructuraciones que puede contener un artículo científico se encuentran las siguientes:

Sistema IMRYD | Esquema 1 | Esquema 2
- Introducción
- Metodología
- Resultados
- Discusión
- Introducción
- Metodología
- Resultados
- Discusión
- Resumen (Abstract): resume el contenido del artículo.
- Introducción: informa el propósito y la importancia del trabajo.
- Materiales y métodos: explica cómo se hizo la investigación.
Resultados: presenta los datos y los compara con el conocimiento previo del tema.
Discusión: explica los resultados y los compara con el conocimiento previo del tema.

- Literatura citada: enumera las referencias citadas en el texto.

El artículo posee un núcleo donde está la hipótesis planteada en tu investigación y el artículo debe girar en torno a ella. Recuerda que el artículo se puede considerar como la parte final de un proceso de investigación.

Plan de investigación

Este plan es una guía con la que se inicia una investigación. Su objetivo es direccionar las actividades de la mejor manera durante toda la investigación.

El plan no contiene el tema investigado en su totalidad, sino partes esenciales. El orden que se le dé a este plan debe ser lógico y seguir los pasos del proceso de investigación científica.

La estructura de un plan de investigación es la siguiente:

Laboratorio

Laboratorio

Profundicemos sobre el movimiento con catapulta

Datos informativos

Institución educativa:

Nombre de los estudiantes: ​

Curso y paralelo: ​                                                           Fecha: ​

Materiales

- Cuatro palos grandes de helado
- Dos pinzas de madera
- Una tapa de botella
- Un palo de pincho
- Un tubo de plástico pequeño (puede ser de un esfero)
- Un estilete
- Una goma elástica
- Silicona (fría o caliente)

Objetivos

1. Construir una catapulta al estilo medieval.

Ensamblado

1. Con 3 de los 4 palos de helado, construye la base de la catapulta. Pégalos fuertemente entre sí para que la base no se desarme.
2. Corta el palo de pincho a la misma distancia que el lado más pequeño de la base. Haz lo mismo con el tubo de plástico. Inserta el palo del pincho dentro del tubo y sostenlo con las dos pinzas de tal manera que permita un movimiento giratorio del tubo de plástico sobre el palo de pincho.
3. Pega sobre la base ambas pinzas, asegurándote de que estas no vayan a despegarse.
4. Al cuarto palo hazle dos huecos en un extremo, de tal forma que puedas amarrarle la goma elástica.
5. Pega el palo de helado al tubo de plástico.
6. Amarra la goma a la base de la catapulta y al extremo donde fueron hechos los huecos.
7. En el otro extremo, pega la tapa de botella que será nuestro contenedor del proyectil.

El modelo puede quedar de la siguiente forma:

En el siguiente enlace encontrarás un video explicativo de la construcción de esta catapulta: www.mayedu.ec/fis1/p150

Procedimiento

- Para comenzar nuestro laboratorio, primero mide el ángulo que forma el palo de helado con la superficie. Este será nuestro ángulo de disparo.
- Escoge un material homogéneo que sirva como proyectil.
- Disparando varias veces para mayor exactitud de mediciones, mide el alcance máximo de la catapulta con ese proyectil.
- Con estos datos, calcula la velocidad teórica de la catapulta construida (asume que el proyectil despega del suelo).
- La velocidad cambiaría, pero puedes hacer variar el ángulo de lanzamiento asentando la catapulta a una inclinación diferente.
- Prueba diversos ángulos de lanzamiento.
- Registra tus resultados.

Resultados

#Medición | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Promedio
Ángulo (grados sexagesimales) |  |  |  |  |  |
Alcance disparo [cm] |  |  |  |  |  |
Velocidad inicial [cm/s] |  |  |  |  |  |

Prueba | Ángulo | Alcance (dmáx) | hmáx | Tiempo de vuelo
1 |  |  |  |
2 |  |  |  |
3 |  |  |  |
4 |  |  |  |
5 |  |  |  |

Ejercicios

a) Calcula los errores absoluto, relativo y porcentual de la velocidad inicial de la catapulta.

b) Si no consideráramos que el proyectil despega del suelo, ¿cómo calcularías la velocidad inicial?

c) En cada lanzamiento, ¿qué diferencia haría escoger un material no homogéneo o diferente?

d) ¿Cuál es el alcance máximo que puede tener tu catapulta con el material que tú seleccionaste?

Conclusiones